2019届高考数学（北师大版文）复习讲义：第九章　平面解析几何+第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系.4+Word版含答案.doc

§9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系 最新考纲 考情考向分析 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判断；根据位置关系求参数的范围、最值、几何量的大小等．题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现. 1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系． dr?相交；d＝r?相切；dr?相离． (2)代数法： 2．圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r10)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r20). 方法 位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况 相离 dr1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|dr1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d|r1－r2|(r1≠r2) 无解 知识拓展 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条． (2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　×　) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　×　) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程． (　×　) (4)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　√　) (5)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　√　) (6)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　√　) 题组二　教材改编 2．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 答案　C 解析　由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为， ∴≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1. 3．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________． 答案　2 解析　由 得两圆公共弦所在直线为x－y＋2＝0. 又圆x2＋y2＝4的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为＝.由勾股定理得弦长的一半为＝， 所以所求弦长为2. 题组三　易错自纠 4．若直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是(　　) A．[－，] B．[－2，2] C．[－－1，－1] D．[－2－1,2－1] 答案　D 解析　圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2,1)，半径为2，圆心到直线的距离d＝，若直线与圆恒有公共点，则≤2， 解得－2－1≤m≤2－1，故选D. 5．(2018·石家庄模拟)设圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于(　　) A．4 B．4 C．8 D．8 答案　C 解析　因为圆C1，C2和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，所以两圆都在第一象限内，设圆心坐标为(a，a)，则|a|＝，解得a＝5＋2或a＝5－2，可取C1(5＋2，5＋2)，C2(5－2，5－2)， 故|C1C2|＝＝8，故选C. 6．过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为__________． 答案　5x－12y＋45＝0或x－3＝0 解析　化圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0为标准方程得(x－1)2＋(y－2)2＝4，其圆心为(1,2)， ∵|OA|＝＝2，∴点A(3,5)在圆外．显然，当切线斜率不存在时，直线与圆相切，即切线方程为x－3＝0，当切线斜率