2019届高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆 第1课时学案 理 北师大版.doc

§9.5　椭　圆 最新考纲 考情考向分析 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 椭圆的定义、标准方程、简单性质通常以小题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中．题型主要以选择、填空题为主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问. 1．椭圆的概念 把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数： (1)若ac，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若ac，则集合P为空集． 2．椭圆的标准方程和简单性质 标准方程 ＋＝1 (ab0) ＋＝1 (ab0) 图形 性质 范围 －a≤x≤a－b≤y≤b －b≤x≤b－a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　对称中心：原点 顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 知识拓展 点P(x0，y0)和椭圆的位置关系 (1)点P(x0，y0)在椭圆内＋1. (2)点P(x0，y0)在椭圆上＋＝1. (3)点P(x0，y0)在椭圆外＋1. 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　×　) (2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　√　) (3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　×　) (4)方程mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　√　) (5)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　×　) (6)＋＝1(ab0)与＋＝1(ab0)的焦距相等．(　√　) 题组二　教材改编 2．椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　) A．4 B．8 C．4或8 D．12 答案　C 解析　当焦点在x轴上时，10－mm－20， 10－m－(m－2)＝4，∴m＝4. 当焦点在y轴上时，m－210－m0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8. ∴m＝4或8. 3．过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 答案　A 解析　由题意知c2＝5，可设椭圆方程为＋＝1(λ0)，则＋＝1，解得λ＝10或λ＝－2(舍去)， ∴所求椭圆的方程为＋＝1. 4．已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为__________________． 答案　或 解析　设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1， 所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0)．由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y＝±1代入＋＝1，得x＝±，又x0，所以x＝， 所以P点坐标为或. 题组三　易错自纠 5．若方程＋＝1表示椭圆，则m的取值范围是(　　) A．(－3,5) B．(－5,3) C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3) 答案　C 解析　由方程表示椭圆知 解得－3m5且m≠1. 6．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　) A．－21 B．21 C．－或21 D.或21 答案　C 解析　若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，即＝，得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21. 7．已知椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 答案　A 解析　∵△AF1B的周长为4，∴4a＝4， ∴a＝，∵离心率为，∴c＝1， ∴b＝＝，∴椭圆C的方程为＋＝1. 故选A. 第1课时　椭圆及其性质 题型一　椭圆的定义及应用 1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 答案　A 解析　由条件知|PM|＝|PF|， ∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|