2019届高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆 第1课时课件 理 北师大版.ppt

命题点1　利用定义法求椭圆的标准方程 典例 (1)(2018·济南调研)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 题型二　椭圆的标准方程 多维探究 解析 答案 √ 几何画板展示 解析　设圆M的半径为r， 则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝168＝|C1C2|， 所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆， 且 2a＝16,2c＝8， (2)在△ABC中，A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 解析 答案 √ 解析　由|AC|＋|BC|＝18－8＝108知，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线). 则a＝5，c＝4，从而b＝3.由A，B，C不共线知y≠0. 命题点2　利用待定系数法求椭圆方程 典例 (1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 则椭圆方程为__________. 解析 答案 解析　设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m，n0，m≠n). 答案 解析 由c2＝a2－b2可得b2＝4， ∴其焦点在y轴上，且c2＝25－9＝16. ∵c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16. ① 由①②得b2＝4，a2＝20， (1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法. (2)利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)的形式. 思维升华 跟踪训练 设F1，F2分别是椭圆E：x2＋ ＝1(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点.若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为___________. 解析 答案 解析　设点B的坐标为(x0，y0). 解析 题型三　椭圆的简单性质 师生共研 答案 √ 解析 答案 √ 解析　由题意知，A(－a,0)，B(a,0)，F(－c,0). (1)利用椭圆简单性质的注意点及技巧 ①注意椭圆简单性质中的不等关系 在求与椭圆有关的一些范围问题时，经常用到x，y的范围，离心率的范围等不等关系. ②利用椭圆简单性质的技巧 求解与椭圆简单性质有关的问题时，理清顶点、焦点、长轴、短轴等基本量的内在联系. (2)求椭圆的离心率问题的一般思路 求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式或不等式，即可得离心率或离心率的范围. 思维升华 跟踪训练 (1)(2017·德阳模拟)已知椭圆 (0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是____. 解析 答案 解析　由椭圆的方程可知a＝2， 由椭圆的定义可知，|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8， 所以|AB|＝8－(|AF2|＋|BF2|)≥3， 解析 答案 所以(a－c)2≥4(b－c)2，所以a－c≥2(b－c)， 所以a＋c≥2b，所以(a＋c)2≥4(a2－c2)， 所以5c2＋2ac－3a2≥0，所以5e2＋2e－3≥0. ① 又bc，所以b2c2，所以a2－c2c2，所以2e21. ② 课时作业 1.设F1，F2分别是椭圆 的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为 A.4 B.3 C.2 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4. 解析 答案 √ A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以c1＝c2，所以两个曲线的焦距相等. 解析 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 √ 解析　由题意得，椭圆的右焦点F为(c,0)，上顶点B为(0，b). 因为圆(x－1)2＋(y－1)2＝2经过右焦点F和上顶点B， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以|F1F2|＝2c＝4， 根据椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，(|P