2019届高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第2讲 两条直线的位置关系练习 理 北师大版.doc
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第2讲 两直线的位置关系
一、选择题
直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是( )
平行 .垂直
相交但不垂直 .不能确定
解析 直线2x+y+m=0的斜率k=-2直线x+2y+n=0的斜率为k=-则k且k-1.故选
答案
2.(2017·上饶模拟)“a=-1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+(a-2)y+1=0平行”的( )
充分不必要条件 .必要不充分条件
充要条件 .既不充分
解析 依题意得直线ax+3y+3=0和直线x+(a-2)y+1=0平行的充要条件是解得a=-1因此选
答案
3.过两直线l:x-3y+4=0和l:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为( )
-9y=0 .9x+19y=0
19x-3y=0 .3x+19y=0
解析 法一 由得
则所求直线方程为:y==-即3x+19y=0.
法二 设直线方程为x-3y+4+λ(2x+y+5)=0
即(1+2λ)x-(3-λ)y+4+5λ=0又直线过点(0),
所以(1+2λ)·0-(3-λ)·0+4+5λ=0
解得λ=-故所求直线方程为3x+19y=0.
答案
4.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )
+2y-1=0 .2x+y-1=0
+2y+30 D.x+2y-3=0
解析 设所求直线上任一点(x),则它关于直线x=1的对称点(2-x)在直线x-2y+1=0上即2-x-2y+1=0化简得x+2y-3=0.
答案
5.(2017·安庆模拟)若直线l:x+3y+m=0(m>0)与直线l:2x+6y-3=0的距离为则m=( )
C.14 D.17
解析 直线l:x+3y+m=0(m>0)即2x+6y+2m=0因为它与直线l:2x+6y-3=0的距离为所以=求得m=故选
答案
6.(2017·石家庄模已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直则的值为( )
B.--
解析 依题设直线l的斜率k=2=2且α∈[0),则==则===2=
答案
7.(2017·成都调研)已知直线l过点(-2)且倾斜角为30l2过点(2)且与直线l垂直则直线l与直线l的交点坐标为( )
(3,) B.(2,) C.(1,) D.
解析 直线l的斜率为k==因为直线ll1垂直所以k=-=-所以直线l的方程为y=(x+2)直线l的方程为y=-(x-2).两式联立解得即直线l与直线l的交点坐标为(1).故选
答案
8.从点(2)射出的光线沿与向量a=(8)平行的直线射到y轴上则反射光线所在的直线方程为( )
+2y-4=0 .2x+y-1=0
+6y-16=0 .6x+y-8=0
解析 由直线与向量a=(8)平行知:过点(2)的直线的斜率k=所以直线的方程为y-3=(x-2)其y轴的交点坐标为(0),又点(2)关于y轴的对称点为(-2),所以反射光线过点(-2)与(0),由两点式知正确.
答案
二、填空题
若三条直线y=2x+y=3+2y+5=0相交于同一点则m的值为________.
解析 由得
点(1)满足方程mx+2y+5=0
即m×1+2×2+5=0=-9.
答案 -9
(2017·沈阳检测)已知直线l过点P(3)且与点(-2),B(4,-2)等距离则直线l的方程为________
解析 显然直线l的斜率不存在时不满足题意;
设所求直线方程y-4=k(x-3)
即kx-y+4-3k=0
由已知得=
∴k=2或k=-
∴所求直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.
答案 2x+3y-18=0或2x-y-2=0
(2017·深圳模拟)直线l的斜率为2直线l过点(-1)且与y轴交于点P则P点坐标为________.
解析 因为l且l的斜率为2则直线l的斜率k=2又直线l过点(-1),所以直线l的方程为y-1=2(x+1)整理得y=2x+3令x=0得y=3所以P点坐标为(0).
答案 (0)
12.(2017·长沙一调)已知入射光M(-3),被直线l:x-y+3=0反射反射光线经过点N(2),则反射光线所在直线的方程为________
解析 设点M(-3)关于直线l:x-y+3=0的对称点为M′(a),则反射光线所在直线过点M′
所以解得a=1=0.
又反射光线经过点N(2),
所以所求直线的方程为=即6x-y-6=0.
答案 6x-y-6=0
(2017·洛阳模拟)在直角坐标平面内过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M则|MP|+|MQ|的值为( )
B. C.5 D.10
解析 由题意知P(0),Q(-3),
∵过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直位于以PQ为直径的圆
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