核按钮2017高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 曲线与方程习题 理.doc

§9.5　曲线与方程 1．曲线与方程一般地在直角坐标系中如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)______________________________________；(2) ______________________________________．那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线．求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的__________用有序实数对(x)表示曲线上____________M的坐标；(2)写出____________的点M的集合：P＝{M|p(M)}；(3)用__________表示条件p(M)列出方程f(x)＝0；(4)化方程f(x)＝0为____________形式；(5)说明以化简后的方程的________为坐标的________都在曲线上．注：步骤(5)可以省略不写如有特殊情况可以作适当说明另外也可以根据情况省略步骤(2)．求曲线的轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x之间的关系f(x)＝0.也就是：建系设点、列式、代换、化简、证明最后的证明可以省略必要时加以说明．(2)定义法先根据条件得出动点的轨迹是某种已知的曲线再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(3)待定系数法：已知所求的曲线类型先根据条件设出曲线方程再由条件确定其待定系数．(4)相关点法：动点P(x)依赖于另一动点Q(x)的变化而变化并且Q(x)又在某已知曲线上首先用x表示x再将x代入已知曲线得到要求的轨迹方程．(5)交轨法：动P(x，y)是两动直线(或曲线)的交点解决此类问题通常是通过解方程组得到交点(含参数)的坐标再消去参数求出所求的轨迹方程．(6)参数法：当动点P(x)的坐标之间的关系不易找到可考虑将x均用一中间变量(参数)表示得参数方程再消去参数得方程f(x)＝0.(4)、(5)两种方法本质上也是参数法只不过是多参数的参数方程或是隐性式的参数方程．自查自纠(1)曲线上点的坐2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点(1)坐标系　任意一点　(2)适合条件p(3)坐标　(4)最简　(5)解　点 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是(　　)两条直线 ．两条射线两条线段 D．一条直线和一条射线解：原方程化为或－1＝0＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4.故选 方程＋＝1表示的曲线是(　　) 解：原方程可化为：　　②　　④分别作出它们的图象可知选项符合条件故选 已知点M(－3)，N(3，0)，B(1，0)，动圆C与直线MN切于点B过M与圆C相切的两直线相交于点P则P点的轨迹方程为A．x2－＝1(x1) ．－＝1(x－1)＋＝1(x0) ．－＝1(x1)解：由题可知－＝－＝2由双曲线的定义可知P点的轨迹是以M为焦点的双曲线的右支由c＝3＝1知b＝8.∴P点的轨迹方程为x－＝1(x1)．故选 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是__________．解：由角平分线定义和绝对值定义知＝即－＝0.故填－＝0. 已知△ABC的顶点B(0)，C(5，0)，AB边上的中线长＝3则顶点A的轨迹方程为____________．解法一：直接法．设A(x)，则D＝＝3化简得(x－10)＋y＝36由于A三点构成三角形不能落在x轴上即y≠0.∴顶点A的轨迹方程为(x－10)＋y＝36(y≠0)．解法二：定义法．如图所示设(x，y)，D为AB的中点过A作交x轴于点E. ∵|CD|＝3＝6＝10则E(10)．A的轨迹为以E为圆心为半径的圆即(x－10)＋y＝36.又A三点构成三角形点的纵坐标∴顶点A的轨迹方程为(x－10)＋y＝36(y≠0)．故填(x－10)＋y＝36(y≠0)． 类型一　已知方程判断曲线　|y|－1＝表示的曲线是(　　)抛物线 ．一个圆两个圆 ．两个半圆解：原方程|y|－1＝等价于得或 ∴原方程表示(x－1)＋(y－1)＝1(y≥1)和(x－1)＋(y＋1)＝1(y≤－1)两个半圆．故选化简曲线方程时要注意等价性每一步都需等价转化对含有绝对　()若实数x满足x|x|－＝1则点(x)到直线y＝x的距离的取值范围是(　　)[1，) B．(0] C. D．(0，1] 解：①当x≥0且y≥0时－＝－y＝1；②当x＞0且y＜0时－y|y|＝x＋y＝1；③当x＜0且y＞0时无意义；④当x＜0且y＜0时－y|y|＝y－x＝1.作出图象如图所示因为直线＝x为两段等轴双曲线的渐近线而四分之一个单位圆上的点到直线y＝x的距离的最大值为1故选类型二　直接法求曲线的轨迹方程　已知|AB|＝2动点P满足|PA|＝2|PB|则动点P的轨迹方程为____________． 解：如图所示以AB的