线性系统理论第三章 线性系统的运动分析.ppt

3.6 线性离散系统的运动分析 定义：对离散时间线性时不变系统 x(k+1)=Gx(k)+Hu(k) , x(0)=x0 y(k)=Cx(k)+Du(k) 脉冲传递函数矩阵 定义为零初始条件下， 满足 的一个q×p有理分式矩阵 结论：离散时间线性时不变系统，脉冲传递函数矩阵为 マスタ タイトルの書式設定 线性系统理论 谢谢！ * * 3.2 线性定常系统的状态转移矩阵 设连续时间线性时不变系统，状态方程为： 基本解阵 矩阵方程 其解阵 称为连续时间线性时不变系统的基本解阵。 其中H为任意非奇异实常阵 结论：(1) 基本解阵不唯一 (3) 连续时间线性时不变系统的一个可能的基本解阵 为 (2) 系统自治方程 的任意n个线性无关解为 列可构成一个基本解阵。 3.2 线性定常系统的状态转移矩阵 状态转移矩阵 矩阵方程 的解阵Φ(t-t0) 称为连续时间线性时不变系统 的状态转移矩阵。 结论： 1. 连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵可由基本解阵定出 2. 状态转移矩阵 唯一，与基本解阵的选取无关。 3. 状态转移矩阵的形式为 3.2 线性定常系统的状态转移矩阵 基于状态转移矩阵的系统响应表达式 状态转移矩阵的特性 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A t t t t A t t dt d A t t t t A t t dt d t mt t t t t t t t t t t t t t t t t t t I m - F - = - F - = - F - F = - F = - F F = F F F = F F = + F - F = - F - F - F = - F - F = F = F - - - 0 0 0 1 0 0 0 2 1 1 2 1 2 0 2 0 1 1 2 0 0 1 1 7 6 5 4 3 2 0 1 * 第3章 线性系统的运动分析 3.1 线性定常系统的运动分析 3.2 线性定常系统的状态转移矩阵 3.3 线性定常系统的脉冲响应矩阵 3.4 线性时变系统的运动分析 3.5 线性连续系统的时间离散化 3.6 线性离散系统的运动分析 3.3 线性定常系统的脉冲响应矩阵 线性时变系统的输出为： 假设初始条件为零，输入信号中，ui(t)为单位脉冲信号,其余的输入信号为零。即： 则输出为 3.3 线性定常系统的脉冲响应矩阵 定义：表hi j 为第j个输入端在时刻τ加以单位脉冲δ 而所有其他输入为零时，在第i个输出端的脉冲响应，对p维输入，q维输出连续时间线性时不变系统，脉冲响应矩阵定义为零初始条件下以脉冲响应 hij 为元构成的一个输出响应矩阵 结论1：对p维输入，q维输出连续时间线性时不变系统，假设初始状态为零，则系统在任意输入u作用下的输出响应y(t)为 3.3 线性定常系统的脉冲响应矩阵 结论1——直观推导 当系统的输入向量u的元为任意形式的时间函数时，可将其用一系列脉冲函数来逼近，表示为 相应的系统输出为： 令 ，精确化，可由脉冲响应矩阵来计算任意输入时的系统输出的积分表达式 按习惯的做法，取初始时刻t0=0，那么前式可表示为 作自变量的替换，得： 以上两式称为卷积或折积 3.3 线性定常系统的脉冲响应矩阵 脉冲响应矩阵和状态空间描述 结论2：对连续时间线性时不变系统，其脉冲响应矩阵H(t)和传递函数矩阵G(s)之间有如下关系： 证：考虑到 可导出： 按相反的步骤则可导出，证毕 3.3 线性定常系统的脉冲响应矩阵 结论3：对连续时间线性时不变系统(A,B,C,D)，设初始状态为零，则系统的脉冲响应矩阵为 证：利用系统的状态方程解的表达式和输出方程，有 在定义脉冲响应矩阵时，假定系统具有零状态，即令x0=0，得 与脉冲响应基本关系式比较，得 3.3 线性定常系统的脉冲响应矩阵 结论4：两个代数等价的连续时间线性时不变系统具有相同的脉冲响应矩阵 证:利用结论1知，系统(A,B,C,D)的脉冲响应矩阵为： 系统 的脉冲响应矩阵为： 根据已知，两个系统代数等价，得 于是，可导出 证毕 3.