现代控制理论第三章-线性系统的能控性及能观性01.ppt

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ModernControlTheory第三章线性系统的能控性及能观性引言揭示了“状态”….“控制、综合”均是针对“状态”…两个明显问题………(bookp89)①能控性（Controllability）表示由输入去控制系统状态的可能性②能观性（Observability）表示能够通过（观测、运算或量测）输出去确定系统状态的可能性Ⅰ定义(bookp89)设线性系统,由下述状态方程描述：定义:……..状态完全能控的判别式：系统状态能控子空间:的性质：①…②…③…Ⅲ关于不能控子空间的几点结论(bookp91)设有系统或定理1…定理2…定理3…Ⅰ时变系统的能控性定理（Book94）定理1:若Gram（格拉姆）矩阵为非奇异，则时变系统完全能控推论一:推论二:定理2:若行线性独立（RowLinearlyIndependent）则时变系统完全能控推论:的行线性独立等价于的行线性独立第二判据（Book98）第二判据前提：按特征值规范化系统……①情况１:具有不同特征值则，判据描述:①Contr.;②I.Contr.;③Whichstate…;②情况2:具有一个n重特征值假设（一）：仅有唯一的一个独立特征向量常称：一般Jardan规范型）（Book99）于是则，判据描述:①Contr.;②I.Contr;③Whichxi;④Andxi-1….;（Book100定理3-9）假设（二）：有多个独立特征向量（常称：特殊Jardan规范型Book103）比如⑴对于标量系统的特殊Jordan形第二判据内容:在中①若对应于每一个Jardan子块阵的最后一行均为非全零行，由于各行均为常数故线性相关，所以系统是状态不完全能控的;②若对应于每一个Jardan子块阵的最后一行具有全零行，则系统是状态不完全能控的，且全零行对应之状态分量不能控;③若第②成立，且与之相毗邻的上一行也是全零行，则该毗邻行对应之状态分量也不能控⑵对于多变量系统的特殊Jordan形（多个特征向量）第二判据内容:①每一Jordan子块最后一行对应的B阵中的所有行都非全零且互为线性无关行，则多变量系统是状态完全能控的；②每一Jordan子块最后一行对应的B阵中的所有行都非全零,但存在有线性相关行，则多变量系统是状态不完全能控的；③若每一Jordan子块最后一行对应的B阵中的行含有全零行，则系统是状态不完全能控的，且全零行对应的状态分量不能控；(可推论)注意点：每一Jordan子块单独处理③情况3()(Book101)系统具有多个重特征值,比如：