3线性系统的能控性和能观性.ppt

第三章 线性系统的能控性和能观性;研究系统的目的:更好地了解系统和控制系统. 含义1: 控制作用: 对状态变量的支配 能控性. 系统输出能否反映状态变量 能观性. 含义2: 能控性:能否找到使任意初态 确定终态 能观性:能否由输出量的测量值 各状态 ;多变系统两个基本问题: 在有限时间内,控制作用能否使系统从初始状态转移到要求的状态? 在有限时间内,能否通过系统输出的测量估计系统的初始状态? 简单地说: ; 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制,而由任意的始点达到终点,则系统能控(状态能控). 如果系统的所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映,则称系统是状态能观测的.;例1: 给定系统的状态空间描述: 解:展开 表明:状态变量 , 都可通过选择输入u而由始点 终点完全能控. 输出y只能反映状态变量 ,所以 不能观测. ;3.1　线性系统能控性和能观性的概念;定义： 　　　设　　　　　　　 　　　若存在一分段连续控制向量u(t)，能在　　　内将系统从任意状态　 转移到任意终态　　　，则该系统完全能控．;　;2. 定理1;例： 　　　　 　　　　　　判断能控性;解： 　　　rank =23,不能控; ;定理2：若　　　　　， 　　　若Ａ为对角型，则状态完全能控的充要条件为： 　　　Ｂ中没有任意一行的元素全为零．;;;;定理3：设　　　　　， 　　　若Ａ为约当型，则状态完全能控的充要条件是： 　　　对应的每一个约当块的最后一行相应的Ｂ阵中所有的行元素不全为零．;;;;;且;;例：设　　　　　　，已知;;行线性无关;线性变换后系统的能控性不变 　　设 　　令　　　　　则： 　　其中：　　　　;;定理4： 　　设 　　如果系统能控，则 　　则必存在一个非奇异变换 　　可将状态方程化为能控标准型：　;其中：;且：;证明：　　　　　　　(由　　　　 推得 )　　;;;;例： 　　求能控标准型． ;解： 　　　　rank Sc=2 能控 　　　;则;3.2　线性离散系统的能控性;　　　若存在控制向量??列 　能在有限时间　　　　内，将系统　 第从k步的X(k)转移到至第n步的x(n)=0，则称系统在第k步上是能控的．如果每个k系统的所有状态能控，则称系统为完全能控． ;定理：设 　　　　　则系统完全能控的充要条件： 　　　　　 rankSc=n 　　　　　其中： ;证明：(以单输入为例) 　　　设 　　　 　　　假设： 　　　;这里x(0)是任意的;　　为满秩矩阵 　　可求出u(0),u(1), u(n-1) ;例1： 　　判断系统的能控性． 　　　　;解：;　　若已知 求u(0),u(1),u(2) ;; 设x(3)=0 ;　　解得： 　　 因此，对于任意x(0)，都能求出 u(0),u(1),u(2), 使 x(0) x(3)=0;例2： 判断能控性 能否存在 　 对任意x(0) x(1)=0？ ;解： 　　;;但不能对任意x(0) x(1)=0;3.4 线性定常系统的输出能控性;定理： 　　　系统输出完全能控的充要条件：;例： 判断系统是否输出能控． 解：rank[CB CABD]=rank[1 -2 0]=1=q 　　输出能控 　　rankSc=rank[b Ab]=12 　　状态不能控;3.5 线性定常连续系统的能观性;设线性定常连续系统状态空间表式： 定义：对任意给定u(t)，在　　　内输出y(t)可唯一确定系统的初态x(　),则系统是完全能观的． 　　 　　y 　　　x( ) 能观 　　　 　　y 　　　x( ) 能检;定理1： 　　系统状态完全能观的充要条件： 　　;证明： 　　　设 　　　;这里：　　　　　是一个单位阵． 　　 要使y(t) x(0);定理2: 　　　若A为对角型，则系统完全能控能观的充要条件是： 　　　输出阵C中没有任何一列的元素全为零．;例：系统状态方程为;定理3： 　　　　若A为约当型，则系统完全能观的充要条件是： 　　　　C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列中，没有一列的元素全为零．;如