控制系统的能控性和能观性.pptx

第3章控制系统的能控性和能观测性

在多变量控制系统中，能控性和能观测性是两个反映控制系统构造的基

本特性，是现代控制理论中最重要的基本概念。

本章的内容为：

1.引言——能控性、能观测性的基本概念

2.能控性及其判据

3.能观测性及其判据

4.离散系统的能控性和能观测性

5.对偶原理

01能控标准形和能观测标准02能控性、能观测性与传递

形函数的关系

03系统的结构分解04一．实现问题

一．使用MATLAB判断

系统的能控性和能观

测性

3.1引言

uC

xu首先，通过例子介绍能控性、能观测性的基本概u(t)

C念。

x(t)uCu(t)u(t)

例3-1电路如下图所示。如果选取电容两端的电

压为状态变量，即：。电桥平衡时，

不论输入电压如何改变，

不随着的变化而改变，或者说状态变量不受

的控制。即：该电路的状态是不能控的。

显然，当电桥不平衡时，该电路的状态是能控的。

例3-2电路如下图所示，如果选择电容C1、C2两端的电压为状态变量，

即：x1，uC1x，2电u路C2的输出为C2上的y电压，即，

则电路的系统方程为

yx2

211

xAxbuxuyCx01x

121

1ete3tete3t

系统状态转移矩阵为At

et3tt3t

2eeee

0

如果初始状态为x(0)

0

系统状态方程的解为

t

1(tτ)

x(t)eu(τ)dτ

10

可见，不论加入什么样的输

入信号，总是有

x1x2

一般情况下，系统方程可以表示为

xAxBu

（1）

yCx

状态能控与否，不仅取决于B阵（直接关系），还取决于A阵（间接关系）。

系统能观测问题是研究测量输出变量y去确定状态变量的问题。

例3-3电路如下图所示。选取为u输(t入)量，为输y出(量t)，两个电感上的电流

分别作为状态变量，则系统方程为

-211

xAxBuxuyCx11x

1-20

系统状态转移矩阵为

1et