现代控制工程能控性和能观性分析.ppt

第5章 线性系统的能控性和能观性分析 教材： 王万良，现代控制工程，高等教育出版社，2011 第5章 线性系统的能控性和能观性分析 能控性、能观性和稳定性一样，是控制系统的重要性质，是实现各种控制和状态估计的基础，在控制理论中起着核心的作用。 本章首先介绍能控性、能观性的概念和能控性、能观性的判别准则。然后介绍状态空间模型的对角线标准型、能控标准型与能观标准型以及传递函数的几种标准型实现。最后简单介绍对偶原理和线性系统的规范分解。 第5章 线性系统的能控性和能观性分析 5.1 能控性和能观性问题 5.2 线性定常系统的能控性 5.3 线性定常系统的能观性 5.4 状态空间模型的对角线标准型 5.5 能控标准型与能观标准型 5.6 传递函数的几种标准型实现 5.7 对偶原理 5.1 能控性和能观性问题 5.1 能控性和能观性问题 5.2.1 能控性的定义 5.2.2 能控性判别准则 5.2.2 能控性判别准则 5.2.2 能控性判别准则 5.2.2 能控性判别准则 5.2.2 能控性判别准则 5.2.3 能控性第二判别准则 5.2.3 能控性第二判别准则 5.2.3 能控性第二判别准则 5.2.3 能控性第二判别准则 5.2.3 能控性第二判别准则 5.3 线性定常系统的能观性 5.3 线性定常系统的能观性 5.3 线性定常系统的能观性 5.3 线性定常系统的能观性 5.3.3 能观性第二判别准则 5.3.3 能观性第二判别准则 5.3.3 能观性第二判别准则 5.4 状态空间模型的对角线标准型 这些内容在《线性代数》中已经作了充分的介绍，这里只归纳基本方法。读者也可以跳过这部分内容。 5.4.1 系统的特征值和特征向量 定义：若在向量空间存在一非零向量v,使 5.4.1 系统的特征值和特征向量 5.4.2 化矩阵A为对角阵 5.4.2 化矩阵A为对角阵 5.4.2 化矩阵A为对角阵 5.4.2 化矩阵A为对角阵 5.4.2 化矩阵A为对角阵 5.4.2 化矩阵A为对角阵 5.4.2 化矩阵A为对角阵 5.5 状态空间模型的能控标准型与能观标准型 5.5.1 第一能控标准型 5.5.1 第一能控标准型 5.5.2 第二能控标准型 5.5.2 第二能控标准型 5.5.3 第一能观标准型 5.5.3 第一能观标准型 5.5.3 第一能观标准型 5.5.4 第二能观标准型 5.6 传递函数的几种标准型实现 5.6.1 能控标准型实现 5.6.1 能控标准型实现 5.6.1 能控标准型实现 5.6.2 能观标准型实现 5.6.2 能观标准型实现 5.7 对偶原理 定义：若线性（连续或离散）定常系统 和 ，满足下列对偶关系： ， ， ，则称 和 互为对偶系统。 THE END 则称?为矩阵A的特征值。任何满足上式的非零向量v称为矩阵A的对应于特征值?的特征向量。 例5.10 计算特征向量 解 ???计算A的特征值 解之得： ???计算 的特征向量 解方程组得： 可以取任意相等的值，使 为非零向量，例如，取 则 类似上面的计算可得 1. 的特征根互异 当矩阵A具有相异的特征值时，取 为与 相对应的A的特征向量，则 例5.11 将下列状态空间模型变换成对角线标准型。 解 例5.10中已得到A的特征根为： 特征向量分别为 因此变换阵为 则动态方程的对角线的标准型为 2. A为特征根互异的相伴（友）矩阵 使A化为对角线型的变换阵P是一个范得蒙矩阵，即 例5.12 将矩阵变换为对角矩阵。 解 容易求得A的特征值为 所以变换矩阵为 容易验证，可使A对角化，对角线上的元素为特征值-1，-2，-3。 3. 有重特征值，但具有n个独立的特征向量 例5.13 将矩阵变换为对角矩阵。 解：特征方程为 特征根为： 代入 ，得 解得v31=0。可见，对v11,v21没有约束，因此可以任取，只要使v1,v2为非零向量，并且互相独立。 例如，取v11=1，v21=0， 得 取v11=0，v21=1 ，得 显然是互相独立的两个特征向量。 类似，求 的特征向量得： 容易验证 选取不同的状态变量，系统状态空间模型便具有不同的形式，某些特定的形式称为标准型。 状态空间模型的标准型，对于系统分析设计往往是很方便的。例如，对角线标准型对于状态转移矩阵的计算、能控性与能观性的分析都是十分方便的。但是从另外的角度来看，对角线标准型并不一定是合适的，