现代控制理论基础课件：线性系统的能控性与能观性.pptx

线性系统的能控性和能观性

4.1能控性和能观性问题4.2定常连续系统的能控性4.3定常连续系统的能观性4.4能控标准型和能观标准型4.5定常离散系统的能控性和能观性4.6系统的实现4.7循序渐近例子：单链机械臂【引言】能控性和能观性是控制系统的两个重要性质，是实现各种控制和状态估计的基础。线性系统的能控性与能观性【主要内容】《现代控制理论基础》

4.1能控性和能观性问题《现代控制理论基础》

能控能观系统x1,x2,...,xn4.1能控性和能观性问题 y1 y2 ：yp 1 2：《现代控制理论基础》puuu

u可以控制x1、x2系统完全能控！y无法反映x1系统不完全能观！引例：已知系统的动态方程「x.1]「40]「x1]「1]x.1=4x1+ux.2=-5x2+2uy=-6x2 u「x]4.1能控性和能观性问题 《现代控制理论基础》

4.1能控性和能观性问题不能控、不能观！引例：桥式电路《现代控制理论基础》

?如果系统不能控,则无论采取什么u也无法达到控制目的4.1能控性和能观性问题输出方程y=Cx状态方程x.=Ax+Bu控制器为什么研究？《现代控制理论基础》yu

?如果系统不能控,则无论采取什么u也无法达到控制目的?如果系统不能观,则无法实现状态估计4.1能控性和能观性问题输出方程y=Cx状态方程x.=Ax+Bu状态估计器控制器为什么研究？《现代控制理论基础》y u

给定初始时刻t0和非零初始状态x(t0)=x,如果存在有限时刻t1t0和一个在[t0,t1]上分段连续的控制输入u(·)使状态x转移到x(t1)=0，则称x在t0时刻是能控的。如果所有非零状态在初始时刻都是能控的，则称系统是完全能控的。x(t1)=eA(t1一t0)x(t0)+jteA(t1一T)Bu(T)dT=00t1t1x.=Ax(t)+Bu(t)t[t0,t1]4.2定常连续系统的能控性《现代控制理论基础》状态能控

所有非零状态x0=x(t1)=0:称系统在t0时刻完全能控4.2定常连续系统的能控性在容许控制u(t)作用下《现代控制理论基础》

?规定了状态的起点和终点，未限制状态转移的轨迹?容许控制4.2定常连续系统的能控性问题：如何来判断能控性呢？在容许控制u(t)作用下注意《现代控制理论基础》

由定义，能控性判断要求找到使得闭环系统状态从初始状态转移到零状态的一个控制律。x(T)=eA(T一t0)x(t0)+jteA(T一T)Bu(T)dT=?0T4.2定常连续系统的能控性x.=Ax(t)+Bu(t)状态方程的解《现代控制理论基础》xRn思路

x.=Ax(t)+Bu(t)xRnx(T)=eATx0+j0eA(T一T)Bu(T)dTx(T)=00=eATx0+j0eA(T一T)Bu(T)dT eATx0=一j0eA(T一T)Bu(T)dTTTTT x0=一j0e一ATBu(T)dT指数函数可表示为一1TT4.2定常连续系统的能控性t0=0时,由运动分析Tnj=0e一AT=j(T)Aj如何证明u存在?《现代控制理论基础》凯莱-哈密顿定理

k=0k=0x0=BAB…An-1B||如果线性成系统能控;立则也解，题有命组逆程其方：b1k=0=-xAkBbkbk=-j0ak(T)u(T)dT与u有关T-n1n1x0=-j0xak(T)AkBu(T)dTTTTTTTTTTTTTTn1-n1n1T=-xAkBj0ak(T)u(T)dTT-n1n14.2定常连续系统的能控性 「b0]Lbn-1」《现代控制理论基础》||

定理rankBAB