线性系统理论第4章 线性系统能控性和能观测性.ppt

第4章 线性系统的能控性和能观测性;能控性，能达性定义 ;定义：对连续时间线性时变系统 ;4．2 连续时间线性系统的能控性判据 ;反证法 ;结论2：;结论4 ;结论7：对n维线性时不变系统，若A为对角阵，且其特征值两两相异，系统完全能控的充分必要条件是B中不包含零行向量。;例 ;（R1R4=R2R3）时，系统不能控。否则系统能控。 ;定义：令 ;4．3 连续时间线性系统的能观测性判据 ;结论3：;结论4 ;结论7：对n维连续时间线性时不变系统，若A为对角阵，且其特征值两两相异，系统完全能观测的充分必要条件是C阵中不包含零列向量。 ;定义：令 ;4.4 离散时间线性系统的能控性和能观性判据 ;结论2 若系统矩阵G(k)对所有 k∈[h,l-1] 非奇异，则离散时间线性时变系统在时刻h∈Jk完全能控的充分必要条件为，存在时刻l∈Jk,lh，使格兰姆矩阵 ;时不变系统的能控性和能达性判据 ;结论4 n维离散时间线性时不变系统 ;例 ;令;时变系统的能观测性判据;结论8 n 维离散时间线性时不变系统完全能观测的充分必要条件为 ;4.5 对偶性;结论11 设Σ为原构线性系统, Σd为对偶线性系统,则有 ;4.6离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件 ;容易验证 ;结论13 ：设连续系统（A、B、C）能控（能观测），则离散化后的系统也能控（能观测）的必要条件是： ;4.7能控性、能观测性与传递函数的关系 ;状态方程可写为：;若传递函数存在零、极点对消，传递函数的部分分式中应缺少相应项。如传递函数中相消的零、极点为s-λk，则说明fkγk=0，γk=0，fk ≠0系统是不能控的；fk=0，γk≠0，系统是不能观测的；γk=0，fk=0，系统是既不能控也不能观测的。若传递函数不存在零、极点对消，传递函数的部分分式中，应有fkγk≠0（k=1、2、…n）系统是既能控又能观测的。;例 ;4．8能控规范形和能观测规范形：SISO情形 ;结论22：对完全能控n维单输入单输出连续时间线性时不变系统 ;可将系统变换成能控规范形，即;定义 一个单输出系统，如果其A、c阵具有如下形式： ;其中;4．9 能控规范形和能观测规范形MIMO情形 ;4．10连续时间线性时不变系统的结构分解 ;经非奇异变换后，系统的动态方程写为 ;例 ;系统按能观测性分解 ;??统按能控性和能观测性的标准分解 ;经T-1变换后，系统的动态方程为