线性系统的能控性和能观测性分析(_).PPT

第4章 线性系统的能控性和能观测性分析 在控制工程中，有两个问题经常引起设计者的关心，其一是加入适当的控制作用后，能否在有限时间内将系统从任一初始状态转移到希望的状态上，即系统是否具有通过控制作用随意支配状态的能力。其二是通过在一段时间内对系统输出的观测，能否判断系统的初始状态，即系统是否具有通过观测系统输出来估计状态的能力。这便是线性系统的能控性与能观测性问题。 稳定性、能控性与能观测性均是系统的重要结构性质。 本章讨论线性系统的结构性分析 动态系统的状态空间模型分析的两个基本结构性质----状态能控性和能观性,以及这两个性质在状态空间模型的结构分解和线性变换中的应用, 并引入能控规范形和能观规范形, 以及实现问题与最小实现的概念。 能控性与能观测性的概念与示例 能控性和能观测性定义 线性连续系统能控性判据 线性连续系统能观测性判据 能控标准型与能观测标准型 系统能控性和能观测性的对偶原理 线性系统的结构分解 能控性和能观测性与传递函数（阵）的关系 实现问题 线性离散系统的能控性与能观测性 动态系统的能控性和能观性是揭示动态系统不变的本质特征的两个重要的基本结构特性 系统能控性指的是控制作用对被控系统的状态和输出进行控制的可能性。 能观性反映由能直接测量的输入输出的量测值来确定反映系统内部动态特性的状态的可能性。 无论是从理论还是实践,经典控制理论和技术一般不涉及到能否控制和能否观测的问题 经典控制理论所讨论的是SISO系统输入输出的分析和综合问题, 其输入输出间的动态关系可唯一由传递函数确定。 给定输入,则一定会存在唯一的输出与之对应。反之,对期望输出信号,总可找到相应的控制量使系统输出按要求进行控制,不存在能否控制的问题。 输出一般是可直接测量,不然,则应能间接测量。 否则,就无从对进行反馈控制和考核系统所达到的性能指标。 因此,在这里不存在输出能否测量(观测)的问题。 现代控制理论中着眼于对表征MIMO系统内部特性和动态变化的状态进行分析、优化和控制。 状态变量向量的维数一般比输入向量的维数高,这里存在多维状态能否由少维输入控制的问题。 状态变量是表征系统动态变化的一组内部变量,有时并不能直接测量或间接测量,故存在能否利用可测量或观测的输出输出的信息来构造系统状态的问题。 4.2 线性连续系统能控性判据 线性定常连续系统能控性判据 线性定常连续系统输出能控性 线性时变连续系统能控性判据 4.2.1 线性定常连续系统能控性判据 ■ 秩判据 ■ 约当标准型判据 ■ 格拉姆矩阵判据 ■ PBH判据 4.2.2 线性定常连续系统输出能控性 在控制系统分析和设计中,系统的被控制量往往不是系统的状态变量,而是系统的输出变量。 因此,有必要研究系统的输出能否控制的问题。 经典控制理论讨论的为SISO系统输入输出的分析和综合问题,其输入输出间动态关系可以唯一地由传递函数所确定。 因此,对给定的期望输出响应,输入则唯一地确定,不存在输出能否控制的问题。 但对于MIMO系统,由于输入向量和输出向量是多维的,因此,存在r维的输入能否控制m维的输出的能控性问题。 4.3 线性定常连续系统能观测性判据 研究线性系统状态能观测性问题时,只考察系统输出y(t)反映状态向量x(t)的能力,这与系统的外加输入u(t)无关。因此,对线性系统只需要利用系统在有限时间内输出的零输入响应去研究系统的能观测性,即只需从系统的齐次状态方程和输出方程出发来考察系统的能观测性。 线性定常连续系统能观测性判据 ■ 秩判据 ■ 约当标准型判据 ■ 格拉姆矩阵判据 ■ PBH秩判据 4.5 线性离散系统的能控性与能观测性  离散时间系统的能控性和能观测性概念与连续时间系统的能控性和能观测性概念类似,为了使所阐述的概念更具代表性,本节基于线性时变离散系统给出能控性、能观测性的定义。 线性离散系统能控性定义 线性定常离散系统能控性的秩判据 线性离散系统能观测性定义 线性定常离散系统能观测性的秩判据 离散化系统能控性、能观测性与采样周期的关系 若G奇异，则 仅为线性定常离散系统完全能控的充分条件。 最小拍控制（P170） 线性定常离散系统的状态能控性与能达性 状态能控性讨论的是系统输入对状态空间中任意初始状态控制到坐标原点(平衡态)的能力 状态能达性讨论的是系统输入对坐标原点(平衡态)的初始状态控制到状态空间中任意状态的能力。（离开原点的能控性） 对线性定常连续系统来说,状态能控性与能达性虽然定义不同,两者的判据却是等价的。但对于线性定常离散系统来说,这两者无论定义还是判据