线性系统的能控性和能观测性wyz.PPT

4.1 能控性和能观测性的定义 能控性和能观测性的直观讨论 能控性的定义 能观测性定义 如果系统内部每个状态变量都可由输入完全影响，则系统的状态为完全能控； 如果系统内部每个状态变量都可由输出完全反映，则系统的状态为完全能观测。 例 1：例 2： 上述对能控性和能观测性的讨论，只是对这两个概念的一种直观和不严密的说明； 只能用于解释和判断非常直观、非常简单系统的能控性和能观测性； 为了揭示能控性和能观测性的本质，实现复杂系统的分析，必须要给出严格的定义。 上述两个概念中，关注的是存在输入u，使初始状态经有限时间转移到目标状态，对状态转移运动的轨迹不予以关注； 对线性时不变系统，能控性与能观性都与时刻 t0的选取无关，线性时变系统则不然； 无约束容许控制：1）幅值的无限制性；2）平方可积性。 定义4.5[一致完全能控/能达] 注：一致完全能控/能达是时变系统的一种特性。 对线性定常系统，系统完全能控/能达一定 一致完全能控/能达。 直观上，不能观测状态x0具有：输出 y(t)对以x0为初始状态的运动响应x0u(t)具有过滤作用； 4.2 连续时间线性时不变系统的能控性判据 格拉姆矩阵判据 秩判据 PBH判据 约当规范形判据 能控性指数 证：1).充分性 2) 必要性：反证法 由此可知 注：对线性定常系统 注 1)此判据的意义在于理论分析和推导，不在于具体判别中的应用； 2)对完全能控连续时间线性时不变系统，给出了使任意非零初态在有限时间内转移到原点的控制输入的构造关系； 3)对线性定常系统： 证：先证充分性，反证法 上式对 t 求导, 直至 n-1 次，并令t=0, 得 由此得 下证必要性，反证法 由凯莱-哈密顿定理： 由此可知： 由上式得： 例4.6 考虑线性定常系统 证明：只证必要性，反证法 充分性的证明由于要用到后面章节的知识，所以在后续章节的学习中将会对充分性证明进行讲解； 但充分性证明中给出一个结论：对状态方程作非奇异变换，不改变系统的能控性。 证明：对系统的约当规范性，可以组成PBH秩判别矩阵： 能控性指数集： 考虑完全能控系统 设 结论： 4.3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 格拉姆矩阵判据 秩判据 PBH秩判据 约当规范形判据 能观测性指数 证：先证充分性 必要性（反证法） 例：考虑如下定常系统的可观测性 思考如下系统的可观测性 4.4 连续时间线性时变的能控性和能观测性 能控性秩判据 能观测性秩判据 时变系统能控性格拉姆矩阵判据 时变系统能观测性格拉姆矩阵判据 4.6 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出 能控/能观在非奇异线性变换下的属性 能控规范形 能观测规范形 能控/能观在非奇异变换下的属性 结论 [非奇异线性变换下属性] 上述两个等价的线性系统满足如下关系： 类似地，可证得第二个式子。 4.7 能控规范形和能观测规范形：多输入多输出 搜索线性无关列/行的方案 旺纳姆能控规范形 旺纳姆能观测规范形 龙伯格能控/能观测规范形（自学） 4.8 连续时间线性时不变系统的结构分解 按能控性系统结构分解 按能观性系统结构分解 系统结构的规范分解 证： 本章小结（1） 本章小结（2） 本章小结（3） 本章小结（4） 旺纳姆能观测规范形 第4章 线性系统的能控性和能观测性 4.1 能控性和能观测性的定义 4.2 连续时间线性时不变系统的能控性判据 4.3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 4.4 连续时间线性时变的能控性和能观测性 4.5 对偶性原理 4.6 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出 4.7 能控规范形和能观测规范形：多输入多输出 4.8 连续时间线性时不变系统的结构分解 按能控性的系统结构分解 能控性结构分解的非奇异变换矩阵 P 的构造 结论4.29 [系统按能控性分解] 对系统按能控性的结构分解的一些说明 能控振型和不能控振型 系统按能控性的结构分解框图 结构分解形式唯一性和结果不唯一性 按能观测性的系统结构分解 能观测规范形 结论4.25 [能观测特征变换阵] 结论4.26 [能观测规范形] 第4章 线性系统的能控性和能观测性 4.1 能控性和能观测性的定义 4.2 连续时间线性时不变系统的能控性判据 4.3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 4.4 连续时间线性