现代控制理论基础课件：线性系统的运动分析.pptx

线性系统的运动分析;

3.1定常连续系统的齐次解

3.2状态转移矩阵

3.3定常连续系统的非齐次解

3.4离散时间状态空间模型

3.5循序渐近例子：单链机械臂;;

模型的作用是什么?

已知系统模型;

已知状态方程

x.=Ax求x(t)=?

利用矩阵指数法和拉氏变换法证明;

1.定义

(t)=eAt

=1+At+1A2t2+…+1Aktk+…

2!k!

2.含义

表示状态向量由初始状态x(0)向任意时刻的状态x(t)转移的内在特性。;

3.性质

(0)=I

.(0)=A

(t)=1(t)

(t+s)=(t)(s);

例1：已知状态转移矩阵，试求C_1(t),A

「3e_t_2e_2te_t_e_2t];

「x.]「01]「x];

(sI-A)=(sI-A)-1==

eAt=L-1(sI-A)-1==;;

3.3定常连续系统的非齐次解;

例4：已知系统状态方程系数矩阵

「01]「0]

A=|L-2-3」|,B=|L1」|

试求解该系统的单位阶跃响应。;

3.4离散时间状态空间模型;

G(T)j0(I+At)BdtTB;

3.4离散时间状态空间模型;

考虑单链机械臂系统线性化后的状态空间模型

「x.1]「01]「x1]「0]

「x]

当初始状态取为x(0)=[01]T时，试求在u(t)=1作用下状态方程的解；进一步地，当采样周期取T=0.01s时，对系统进行离散化。;

经计算得到该系统的状态方程解为

「|e_t_e_5te_t_e_5t]|「|_e_t+e_5t+]|

Le_5t」;

x(k)+0.097u(k)