第5章　线性系统的频域分析 《自动控制理论（第3版）》课件.ppt

§５－３ 　系统开环频率特性的绘制 §５－３ 　系统开环频率特性的绘制 例5-4 1.为避免差错，必须将 化成如上标准形式，即典型环节频率特性的乘积。 写出幅频特性、对数幅频特性和相频特性表达式 比例环节：４， 20lg4=12dB 积分环节： 2.分析组成系统的典型环节，并按转折频率从大到小的顺序列出． §５－３ 　系统开环频率特性的绘制 惯性环节： 一阶微分环节： 振荡环节： ３．选定伯德图各坐标轴的比例尺，和频率范围，一般取最低频率为最小转折频率　的1/10左右，最高频率为最大转折频率的１０倍左右，注意，　轴是对数刻度，最低频率不可能取作０． 　　在　取最低频率为0.1，最高频率为100． 从低频到高频画出对数幅频特性的渐近线． §５－３ 　系统开环频率特性的绘制 ①低频渐近线是斜率为-20vdB/dec的直线，其中v为积分环节的个数，在　　　处，渐近线通过20lgK这一点 此处，v=1,20lg4=12dB,通过　　　　　　　 作斜率为-20dB/dec的直线．　 ②在最小转折频率　　　　　处，渐近线斜率由　 -20dB/dec变为-40dB/dec，这是惯性环节　　　起作用的结果． ③当频率高于转折频率　　　时，一阶微分环节 将起作用，渐近线斜率从-40dB/dec变为 -20dB/dec.　 §５－３ 　系统开环频率特性的绘制 ④考虑振荡环节的作用，在　　　处，渐近线的斜率将有-40dB/dec的改变，形成斜率为-60dB/dec的渐近线． ５．必要时，按误差校正曲线，对渐近线进行修正，得到精确的对数幅频特性。 ６．根据各环节的相频特性，可以绘制系统的相频特性． §５－３ 　系统开环频率特性的绘制 在分析和设计系统时，往往对对数幅频特性曲线与ω轴交点频率—称剪切频率附近的相频特性比较感兴趣．因此也可以在　附近取几个频率点，代入　　的表达式，用解析的方法求出相频特性的几个点．低频段和高频段均可按　　的变化趋势画出．如此例有 §５－３ 　系统开环频率特性的绘制 §５－３ 　系统开环频率特性的绘制 三．最小相位系统与非最小相位系统 最小相位系统—系统传递函数的极点，零点都位于　　 　　左半Ｓ平面． 非最小相位系统—在右半Ｓ平面存在极点，零点． 最小相位系统的特点： １．不含有滞后环节，或不稳定的环节 ２．对于具有相同幅频特性的系统，最小相位系统的相角最小． ３．幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，因此只要知道其对数幅频特性，就可以画出其相频特性，也可以写出其传递函数。而非最小相位系统的幅频特性和相频特性之间不存在这种唯一对应关系． §５－３ 　系统开环频率特性的绘制 例５－５有二个系统，开环传递函数分别为 比较它们对数频率特性． 解：　　中含有滞后环节， 为非最小相位系统． §５－３ 　系统开环频率特性的绘制 最小相位系统对数幅频特性和相频特性的关系： １．低频段对数幅频特性的斜率为-20υdB/dec时， 相频特性趋于－90°×υ ２．高频段对数幅频特性的斜率-20（n－m）dB/dec时，相频特性趋近于 － 90°× （n－m） 第四节　乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 一．Ngquist稳定判据 Ngquist稳定判据的数学基础是复变函数论中的映射定理，又称幅角定理． 闭环系统稳定的充要条件是：系统的全部特征根（或极点）位于左半Ｓ平面． Ngquist稳定判据：闭环系统稳定充分和必要条件是，当　从　　变化到　　时，系统的开环频率特性 　按逆时针方向包围　　　　点Ｐ周，Ｐ为系统位于右半Ｓ平面的开环极点数目． §５－４ 　乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 应用的两种情况 １．　　　　不含有积分环节时 例５－５ 解：系统稳定Ｐ＝０ §５－４ 　乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 　　　　含有积分环节时 　　根据映射定理，Ｓ沿小半圆从　　　变化到 时，在　　　　　平面上的映射曲线将沿着半径为无穷 大的圆弧按顺时针方向从　　 经过０转到 例５－６ Ｐ＝０，v=1,顺时针转过π弧度 系统稳定 §５－４ 　乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 例５－７ Ｐ＝０，V=2，从 顺时针 顺时针包围　　　　点两周，　　　，系统不稳定，并有两个闭环极点在右半Ｓ面． §５－４ 　乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 二．根据Bode图判断系统的稳定性 Ngquist图和Bode图的对应的关系 １． 单位圆与０分贝线对应，单位 圆外, ２．ＧＨ平面上的负实轴与　　的－180°线对应． 采用Bode图的Ngquist判据： 闭环系统稳定的充要条件是，当　由０变到　　时， 在　　　　的频段内，