线性系统理论分析 第三章 线性系统的运动分析.ppt
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第3章 线性系统的运动分析 3.1 引言 1、运动分析的数学实质 2、解的存在和惟一性条件 3、零输入/零状态响应 从数学上,可简弱为如下: 第3章 线性系统的运动分析 3.2 连续时间线性时不变系统的运动分析 系统的零输入响应 矩阵指数函数的性质 矩阵指数函数的算法 系统的零状态响应 系统状态运动的基本表达式 基于特征结构的状态响应表达式(自学) 这里,A,F为同维方阵且可交换 注: 第3章 线性系统的运动分析 3.3 连续时间线性时不变系统的 状态转移矩阵 状态转移矩阵和基本解阵 基于状态转移矩阵的系统响应表达式 状态转移矩阵的特性 第3章 线性系统的运动分析 3.4 线性时不变系统的脉冲响应矩阵 脉冲响应矩阵 脉冲响应矩阵和状态空间描述 脉冲响应矩阵和传递函数矩阵 证明:对任意输入u, 均有 在上式中,令 类似可得: 在上式中,令 结论17 [等价系统的脉冲响应矩阵] 两个等价的连续时间定常线性系统具有相同的 脉冲响应矩阵。 证明:给定两个等价的系统 其中, 而 结论18[等价系统输出响应] 两个代数等价的连续时间定常系统具有相同的 “零状态输出响应”和“零输入输出响应”。 证: 证: 因为 所以 第3章 线性系统的运动分析 3.5 连续时间线性时变系统的运动分析 状态转移矩阵 系统的状态响应 脉冲响应矩阵 A(t)为周期矩阵时系统运动分析(自学) 注: 性质: 证:由叠加原理,类似定常情况,可把系统的运动 表示为“初始状态转移项”+ “输入等价状态转移项” 以下来确定“输入等价状态”: 将上式两边积分,并注意到初值条件,得 带入x(t)的表达式,得 注:(1)零输入响应和零初态响应分别为: (2)线性系统(时变与时不变)运动状态表达 “统一性” 脉冲响应矩阵 考虑系统 [脉冲响应矩阵] [基于脉冲响应矩阵的输出响应] 本章小结(1) 本章小结(2) 本章小结(3) 本章小结(4) 本章小结(5) 脉冲响应矩阵和状态空间描述 结论3.15 [脉冲响应矩阵] 结论3.16 [脉冲响应矩阵] 脉冲响应矩阵和传递函数矩阵 结论3.19 [脉冲响应矩阵和传递函数矩阵] 3.1 引言 3.2 连续时间线性时不变系统的运动分析 3.3 连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵 3.4 线性时不变系统的脉冲响应矩阵 3.5 连续时间线性时变系统的运动分析 时变系统状态转移矩阵 定义3.8 [状态转移矩阵] 状态转移矩阵与基本解阵之间的关系 结论3.21 [状态转移矩阵] 状态转移矩阵的惟一性 结论3.22 [状态转移矩阵的惟一性] 结论3.23 [状态转移矩阵的形式] 时变系统的状态响应 2. 任意选取两组线性无关初始状态变量: 3. 确定出状态转移矩阵 结论: 系统的零状态响应 线性定常系统的状态运行规律 运动规律分析 3.1 引言 3.2 连续时间线性时不变系统的运动分析 3.3 连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵 3.4 线性时不变系统的脉冲响应矩阵 3.5 连续时间线性时变系统的运动分析 初始状态引起 输入引起 运动 状态的一种转移 状态转移矩阵 能够使状态响应表达式更为直接地反映状态转移 能够建立线性定常系统和线性时变系统状态响应统一的表达式 状态转移矩阵和基本解阵 定义3.3 [状态转移矩阵] 定义3.4 [基本解阵] 结论3.4 [基本解阵的不唯一性] 基本解阵的构成和形式 状态转移矩阵与基本解阵之间的关系 状态转移矩阵的唯一性 结论3.8 [状态转移矩阵的唯一性] 状态转移矩阵的形式 结论3.9 [状态转移矩阵的形式] 基于状态转移矩阵的系统响应表达式 状态转移矩阵的性质 3.1 引言 3.2 连续时间线性时不变系统的运动分析 3.3 连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵 3.4 线性时不变系统的脉冲响应矩阵 3.5 连续时间线性时变系统的运动分析 脉冲响应矩阵 定义3.5 [单位脉冲] 对于多输入-多输出系统 定义3.7 [脉冲响应矩阵] * * 3.1 引言 3.2 连续时间线性时不变系统的运动分析 3.3 连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵 3.4 线性时不变系统的脉冲响应矩阵 3.5 连续时间线性时变系统的运动分析 运
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