江西省宜春市宜春中学高中数学学案：平面向量的数量积的坐标表示 必修四[ 高考].doc

【教学目的】： ⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示 ⑵掌握向量垂直的坐标表示的条件及平面内两点间的距离公式. ⑶能运用数度量积表示向量的夹角 【教学重点】：平面向量数量积的坐标表示 【教学难点】：平面向量数量积的坐标表示的综合运用 【自主学习】 问题1.在直角坐标系中,设分别为轴与轴方向上的单位向量. 设则.(用坐标来表示) 问题2.(1).则 (2)则. (3) 设与的夹角为 则 (4) 设则 问题3.怎样定义直线的方向向量?已知直线的斜率如何求该直线的 方向向量?已知直线的方向向量,如何求直线的斜率? 例1.已知.求这两个向量夹角的余弦值. 例2.已知圆，求与圆C相切与点的切线方程。 例3、已知.直线和直线求这两条直线的夹角 例4：如图，以原点和A(5， 2)OAB，使(B = 90(， 求点B和向量的坐标. 课堂练习： 1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3|a|２－４a·b＝（ ） A.23 B.57 C.63 D.83 2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则△ABC为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形 3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 4.a=(2， 3)，b=(-2，4)，则(a+b)·(a-b)= . 5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x= . 6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，则a与b的夹角为 ABC中，=(2， 3)，=(1， k)ABC的一个内角为直角， 求k值. 课后练习 选择题 1．在△ABC中，∠C=90°，则k的值是 （ ） A．5 B．－5 C． D． 2、 若，则△ABC的形状是，是不平行于轴的单位向量，且，则= （ B ） A. B. C. D. 4．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)． A. B．－ C. D．－ 5、设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 6、与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是 (A) (B) 或（C）（D）或 7、设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为( ) A. B. C. D. 二、填空题 8．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝________. 9．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是 ．与的夹角为，，，则　　　　　． 11已知在平面直角坐标系中，，，O为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是 . 12、已知，若，则 ． 三、解答题 13．在平行四边形ABCD中，A(1，1)，＝(6， 0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P． (1) 若＝(3，5)，求点C的坐标； (2) 当||＝||时，求点P的轨迹． 在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝2，求的坐标． ,求k的值 16、已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2） ⑴若||，且，求的坐标； ⑵若||=且与垂直，求与的夹角θ. 17. 已知△顶点的直角坐标分别为.（Ⅰ）若，求sin∠的值;（Ⅱ）若∠是钝角，求的取值范围. 18、已知向量b＝(cos β，sin β)，c＝(－1,0)． 求向量b＋c的长度的最大值； 高考资源网（ ），您身边的高考专家 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。