江西省宜春市宜春中学高中数学学案：图像变换 必修四[ 高考].doc

1.φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像的影响 在同一坐标系中，作出函数y＝sin x，y＝sin，y＝sin的图像： 根据y＝sin x，y＝sin，y＝sin的图像回答下列问题： 函数y＝sin的图像可以看作由正弦曲线y＝sin x上所有的点向?????平移??????个单位长度得到；函数y＝sin的图像可以看作由正弦曲线y＝sin x上所有的点向?????平移个单位长度得到. 规律提炼：一般地，函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像，可以看作是把y＝sin x图像上的各点向??? ??(φ0)或向??? ??(φ0)平移??? ???个单位而得到(可简记为左“＋”，右“－”)，这种变换称作相位变换. 2.ω(ω0)对y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响 （1）在同一坐标系中，作出函数y＝sin x，y＝sin 2x，y＝sin 的图像： [来源:学科网ZXXK]在同一坐标系中，作出函数y＝sin x，y＝2sin x，y＝sin x在区间[0,2π]上的图像： [来源:学。科。网Z。X。X。K]【典型例题】 小结　已知两个函数的解析式，判断其图像间的平移关系的步骤： ①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、ω及名称相同的结构. ②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为. ③明确平移的方向. 跟踪训练1　 小结　三角函数图像变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换.平移时，若x的系数不是1，需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数才是平移的量，即x的净增量.方向的规律是“左加右减”.伸缩时，只改变x的系数ω，其余的量不变化，伸长时系数|ω|减小，缩短时|ω|增大. 跟踪训练2　把函数y＝sin x (x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是 (　　) A.y＝sin， B.y＝sin， C.y＝sin， D.y＝sin， 例3　把函数y＝f(x)的图像上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图像的解析式是y＝2sin，求f(x)的解析式. 小结(1)本例已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图像的解析式，宜采用逆变换的方法. (2)已知函数f(x)图像的伸缩变换情况，求变换前后图像的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。