江西省宜春市宜春中学高中数学学案：向量应用举例 必修四[ 高考].doc

学习目标： 运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题. 运用向量的有关知识解决物理问题.，斜率为k,向量a=（a1, a2）平行于l，则k????. 如果已知直线的斜率k=a2 / a1,则向量????.一定与该直线平行，若斜率k为实数，则向量（1, k）一定与l . （2）直线l:ax+by+c=0的方向向量v=??? ，其法向量n=??? （3）与a=（a1, a2）（）（）a=（a1, a2）1,: A1x+ B1y + C1 =0（A1，B1不同时为0），l2 : A2x+ B2y + C2 =0（A2，B2不同时为0）, ① l1 //l2的条件是?? ?? . ② l1l2的条件是?? ?? . ③ l1与l2的夹角满足cos=?? ?? . （5）若M（），功是一个实数，它可正，也可负. ⑵在解决问题时要注意数形结合. 探究案 探究点一：向量在平面几何中的简单应用 例1. 用向量方法证明：三角形三条高线交于一点. 练习1.如图，是△ABC的重心，求证： 探究点二：向量在解析几何中的简单应用 例2. 已知点和直线l : Ax+By+C=0, (假设A、B≠ 0)，写出点 P到直线l的距离公式并证明. 练习2.分别求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离. 探究点三：向量在物理中的简单应用 例3.某人在静水中游泳，速度为 (1) 如果他径直游向河对岸，水流速度为，那么他实际上沿什么方向前进？速度大小为多少？ (2) 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？ 例4. 一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移. 例5. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？ 分析：上面的问题可以抽象为如图所示的数学模型。只要分析清楚三角之间的关系（其中为的合力），就得到了问题的数学解释. [来源:学|科|网] 练习3：如图,用两根分别长的绳子将100N的物体吊在水平屋顶上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为，求A处受力的大小。(分析：解决此类问题要先依题意将物理向量用有向线段来表示，利用向量加法的平行四边形法则，将物理问题转化为数学中向量加法，然后由已知条件进行计算.) 训练案 1．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为________． ．过点A(－2,1)且平行于向量a＝(3,1)的直线方程为________________． ．在△ABC中，∠C＝90°，＝(k,1)，＝(2,3)，则k的值是________． ． (3, 4),且 (1, 2)是它的一个法向量,则直线的方程____________． ．已知直线l1：3x＋4y－12＝0，l2：7x＋y－28＝0，求直线l1与l2的夹角． : x - y +7=0与直线: 的距离相等，求P点坐标. 7．已知作用在点A的三个力f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)且A(1,1)，则合力f＝f1＋f2＋f3的终点坐标为____________． 8．共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为____________． 9．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为____________．．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状是____________．已知非零向量与满足·＝0且·＝，则△ABC的形状是_______．BC，CE=CA， AD与BE交于R点，求的值． 高考资源网（ ），您身边的高考专家 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ 欢迎广大教