江西省宜春市宜春中学高中数学学案：从位移速度力到向量 必修四[ 高考].doc

【学习目标】 （1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别. （2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系. （3）通过学习发现知识结论，培养自己抽象概括能力和逻辑思维能力. 【重难点】 (1)向量及向量的有关概念、表示方法. (2)掌握相等向量与共线向量的应用. 预习案 相关知识： 1.在物理学中，位移、速度和力这些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为“矢量”。它们和长度、面积、质量等只有大小的量是不同的。 2.前面我们提到过三角函数线（正弦线和余弦线）。你是如何理解的？ 教材助读： 1.向量的定义 既有________又有________的量统称为向量． 有向线段 具有________和________的线段叫作有向线段．以A为起点，B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫作有向线段________的长度，记作________． 向的表示 向量可以用________来表示，有向线段的长度表示________，箭头所指的方向表示________．向量也可以用黑体小写字母如a，b，c来表示，书写用来表示． 向量的模、零向量、单位向量_________表示向量?或a?的大小，即长度?也称模?．________的向量称为零向量，记作________．与向量a同方向，________的向量，叫作a方向上的单位向量，记作a0. 相等向量 长度______且方向______的向量，叫作相等向量，向量a和向量b相等．记作________． 共线向量 如果表示两个向量的有向线段所在的直线________，则称这两个向量平行或共线，a与b平行或共线，记作________．规定零向量与任一向量________．1．下列说法中错误的是?　　? A．零向量是没有方向的B．零向量的长度为0 C．零向量与任一向量平行D．零向量的方向是任意的 ．下面有四个说法： ①向量的长度与向量的长度相等； ②任何一个非零向量都可以平行移动； ③所有的单位向量都相等； ④两个有共同起点的相等向量，其终点必相同． 其中正确是　　 3.如图所示，已知=，A、B、C三点不共线，点MN分别为AB、CD的中点，DM交AC于E、BN交于AC于F.则： （1）图中与向量相等的向量有 ； （2）图中与向量相等的向量有 ； （3）图中与向量相等的向量有________. 探究案 例1.判断下列结论是否正确，并说明理由. （1）任何两个单位向量都是平行向量； （2）零向量是没有方向的； （3）在中D、E分别是AB、AC的中点，则向量是平行向量； （4）对于向量 （5）若非零向量是平行向量，则直线AB与CD平行； （6）非零向量是模相等的平行向量. 例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， (1)分别写出图中与向量、、相等的向量； (2)分别写出图中与向量、、共线的向量. 例3.某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点。 （1）作出向量（图上1cm表示200m）； （2）求的模。 当堂检测 1．|a|＝1，则向量a是________向量；若|a|＝0，则向量a是________向量． 2．如图，D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点．?1?与相等的向量为________；?????????2?与共线的向量为________．=且=，则四边形ABCD的形状为（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、等腰梯形 D、正方形 4．下列说法中，正确的是（ ） A、若＞，则＞； B、若=，则=； C、若=，则∥； D、若≠，则与不是共线向量。 5．如图，四边形ABCD，其中=，则相等的向量是（ ） A、与 B、与 C、与 D、与 6．下列命题中正确的是(　　) A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B、模相等的两个平行向量是相等向量 C若和都是单位向量，则＝ D两个相等向量的模相等 8．下列说法不正确的是（ ） A、方向相同或相反的非零向量是平行向量； B、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量； C、有公共起点的向量叫做共线向量； D、零向量与任一向量共线。 9．下列命题正确的是（ ） A、若∥，∥，则∥； B、任意两个单位向量相等； C、零向量与任意向量共线； D、相等的非零向量有共同的起点。 10．设O为⊿ABC的外心，则、、是（ ） A、相等向量