内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第二章平面向量《从位移、速度、力到向量》课件 新人教A版必修4.ppt

* 第二章 平面向量 第一节 从位移、速度、力到向量 既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量与数量的区别： 1.向量的两个特征： 大小、方向 （1）数量只有大小，向量既有大小又有方向； （2）数量可以比较大小，向量不能比较大小。 3、数学中的向量为自由向量，与物理中的矢量是有区别的。 一、向量的定义 1、向量的几何表示： 思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗? 2、向量的代数表示： 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。 长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 用有向线段表示 （1）小写字母，a , b , c , . . . （2）大写字母，有向线段的起点和终点字母表示，如：AB，CD 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题 2.向量的模是一个正实数。（　　 ） 3.若|a||b| ，则a b ( ) （平行向量又叫做共线向量） 各向量的终点与直线m之间有什么关系？ 如： a b c （１）平行向量：如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线。 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 问：把一组平行于直线 m的向量的起点平移到直线m上的一点O ，这时它们是不是平行向量？ o m . C OC = c A OA = a OB = b B 向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗? 相等向量一定是平行向量吗? （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a = b a b 1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ o . b a A B C D D C B A 规定：所有的零向量都相等 A B C D E F 如图，D,E,F依次是等边三角形ABC 的边AB,BC,AC的中点.在以A,B,C,D,E,F为 起点或终点的向量中， 例.1. 探究典例、深化理解 A B C D E F A B C D E F 11个 例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中  与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 探究一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 探究二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 探究三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)都相等； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 (×) (×) (×) (×) 2.下面几个命题： （3）若|a|=|b|，则a = b （2）若|a|=0，则a = 0 |a|=|b| a ∥ b （4）两个向量a、b相等 ? （1）若a = b，b = c，则a = c。 A．0　　B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( ) A B D C B A C D （5）若A、B、C、D是不共线的四点， 则AB=DC 四边形ABCD是平形四边形 (×)