【金榜教程】2014年高中数学 2.1从位移、速度、力到向量检测试题 北师大版必修4.doc

【金榜教程】2014年高中数学 2.1从位移、速度、力到向量检测试题 北师大版必修4 (30分钟　分),不相等，则( ) (A),不共线 (B) (C),不可能均为单位向量 (D),不可能均为零向量 2.已知向量,是两个非零向量，,分别是与,同方向的单位向量，则下列各式正确的是( ) (A)= (B) =或=- (C)=1 (D)||=|| 3.如图，在圆O中，向量，，是( ) (A)有相同起点的向量 (B)单位向量 (C)模相等的向量 (D)相等的向量 4.(2011·泰安高一检测)设四边形ABCD中，有，且||=||,则这个四边形是( ) (A)正方形 (B)矩形 (C)等腰梯形 (D)菱形 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.(2011·滨海高一检测)①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量； ⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量.其中正确的命题是_________. 6.如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中： (1)与相等的向量有_______________； (2)与共线的向量有_______________； (3)与的模相等的向量有_______________； (4)向量与_______ (填“相等”“不相等”) 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.如图所示，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出多少个非零向量？ 8.如图所示，某人从A点出发向东走了400 m到达B点，然后改变方向向东偏北45°走了400 m到达C点，最后又改变方向向西走了400 m到达D点 (1)作出向量、、(图中每个小方格边长1 cm,1 cm表示200 m)； (2)求的模． 【挑战能力】 (10分)中国象棋中规定：马走“日”字.图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量或表示马走了“一步”.试在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况. 答案解析 1.【解析】选D.结合向量的定义可知，尽管,不相等但,可能共线,也可能均为单位向量，还可能故A、B、C均错误，若,均为零向量，则必有=. 2.【解析】选D.由于与的方向不知，故与无法判断是否相等，故A、B选项均错.又与均为单位向量. ∴||=||. 3.【解析】选C.由题意可知||=||=||=r,其中r为圆的半径，故C正确. 4.独具【解题提示】熟记四个选项中各图形的结构特征是关键. 【解析】选D.由可知四边形ABCD为平行四边形，又||=||，该四边形为菱形. 独具【方法技巧】用向量判断几何图形的方法 向量具有“数”与“形”的双重身份，因此若已知条件中告知向量的等量关系时常通过大小和方向两因素考虑.如本题“”隐含着四边形ABCD对边平行且相等，故首先判定该四边形为平行四边形；又有“||=||”进一步判断平行四边形相邻边的关系，得出该四边形为菱形. 5.【解析】本题考查相等向量与共线向量的概念及其关系,易知③正确. 答案:③ 6.【解析】∵O是正方形ABCD对角线的交点且四边形OAED，OCFB都是正方形结合相等向量的定义可知与相等的向量有；结合共线向量的定义可知与共线的向量有,,；与的模相等的向量有；向量与方向不同，故不相等. 答案:(1) (2),, (3) (4)不相等 独具【误区警示】解此类题目时一定要分清相等向量、共线向量等概念的区别. 7. 独具【解题提示】 【解析】由向量的几何表示可知，共有30个，分别是 . 8.【解析】(1)作出向量、、如图所示： (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以DA=BC=400 m.即||=400 m. 【挑战能力】 【解析】根据规则，作出符合要求的所有向量，如图 - 1 -