【金榜教程】2014年高中数学 1.3弧度制检测试题 北师大版必修4.doc
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【金榜教程】2014年高中数学 1.3弧度制检测试题 北师大版必修4
(30分钟 分)π,则α的终边在( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
2.把-1 485°写成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式是( )
(A)-8π+ (B)-8π-
(C)-10π- (D)-10π+
3.下列角的终边相同的是( )
(A)与,k∈Z
(B),k∈Z与
(C)与,k∈Z
(D)(2k+1)π与3kπ,k∈Z
4.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角为( )
(A)1弧度 (B)2弧度
(C)3弧度 (D)4弧度
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.(2011·三明高一检测)把22°30′化为弧度的结果是______.
6.(2011·琼海高一检测)设扇形的周长为8 cm,面积为4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是_______.
三、解答题(每小题8分,共16分)
7.以x轴的正向为始边的角的终边OP过点P(-,-1),
(1)写出以OP为终边的所有角的集合;
(2)写出在区间(-5π,5π)上,以OP为终边的所有角的集合.
8.设集合A={x|2kπ+<x<2kπ+,k∈Z}, B={x|-4≤x≤4},求A∩B.
【挑战能力】
(10分)如图,要修建一扇环形花圃,外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍,周长为定值2,问当圆心角α为多少时,扇环形花圃的面积最大,并求出最大面积.
答案解析
1.【解析】选B.由知是第二象限的角.
2.【解析】选D.-1 485°=
3.【解析】选B.对于A, ,k∈Z表示终边落在第一、三象限角平分线上的角,而,k∈Z表示终边与或终边相同的角,两者的终边不同.对于B,由与终边相同,知,k∈Z与终边相同.对于C,,k∈Z终边落在坐标轴上,,k∈Z终边落在y轴上,两者的终边不同.对于D,(2k+1)π,k∈Z终边落在x轴的负半轴上,3kπ,k∈Z,终边落在x轴上,两者的终边不同.
4.【解析】选B.设扇形所对的圆心角为α弧度,半径为r,扇形的面积为S,则由已知得S=|α|r2=|α|×12=1所以|α|=2.
独具【方法技巧】解答扇形弧长、面积问题的诀窍
扇形的弧长公式和面积公式中涉及四个量:分别是扇形的圆心角、半径、弧长、面积.在这四个量中,知道两个可以求另外两个,这是方程思想典型的应用.解题过程中,一方面要熟练应用相应的公式,另一方面要抓住扇形的圆心角和半径这两个关键的基本量.
5.【解析】22°30′=22.5°= ×22.5rad=rad.
答案: rad
6.【解析】设扇形的圆心角为α,半径为r,则由已知得
扇形的周长c=|α|r+2r=8 ①
扇形的面积S=|α|r2=4 ②
联立①②构成方程组,解之得|α|=2,r=2
故扇形的圆心角的弧度数为2rad.
答案:2rad
7.独具【解题提示】解答本题可以先画图,解直角三角形求有关角,然后在
[0,2π)上找出以OP为终边的角,表示出终边相同的角,最后列不等式求出.
【解析】(1)如图所示,由点P的坐标为(-,-1)知PA=1,OA=,在Rt△AOP中,
,∠POA=,
所以在[0,2π)上,以OP为终边的角为,
所以以OP为终边的所有角的集合为
{α|α=2kπ+,k∈Z}.
(2)由-5π<2kπ+<5π,k∈Z得k=-3,-2,-1,0,1,对应的角为,,,,
在区间(-5π,5π)上,以OP为终边的所有角的集合为{}.
8.【解析】由1<<2,5<<6知,为求A∩B只需画出下图所示的数轴.
由数轴可知:A∩B=[-4,-)∪(,4].
独具【误区警示】解答本题容易出现对集合A的含义不理解而出错的情况,实际上集合A也是一个实数集,也可以在数轴上表示出来,只不过是若干个开区间的并集形式.
【挑战能力】
【解析】设扇环形花圃的内圆弧半径为r,则由题意得外圆弧的半径是2r.于是有内圆弧长l1=|α|·r,外圆弧长l2=|α|·2r=2|α|r
扇环形花圃周长c=|α|r+2|α|r+2(2r-r)=2
3|α|r+2r=2,|α|r=(1-r) ①
所以扇环形花圃的面积
=(1-r)r,其中r∈(0,1)
所以当r=时,扇环形花圃的面积最大,最大面积为.此时将r=代入①得
α=rad
所以当圆心角α=rad时,扇环形花圃的面积最大,最大面积为.
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