【金榜教程】2014年高中数学 1.4.3单位圆与诱导公式检测试题 北师大版必修4.doc

【金榜教程】2014年高中数学 1.4.3单位圆与诱导公式检测试题 北师大版必修4 (30分钟　分) (B) (C) (D) 2.若sin(π-α)=,则sin(-5π+α)的值是( ) (A) (B) (C) (D)0 3.已知则cos()的值是( ) (A) (B) (C)0 (D)不确定 4.若x∈[-π,π]且则x等于( ) (A)或 (B)或 (C)或 (D)或 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.化简：________. 6.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是________. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.(2011·郑州高一检测)已知角α的终边经过点P(1,)， (1)求sin(π-α)-sin()的值； (2)写出角α的集合S. 8.已知cos(π+θ)=,求. 【挑战能力】 (10分)设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数，且满足f(2 010)=-1，求f(2 011)的值. 答案解析 1.【解析】选B.sin480°=sin(360°+120°)=sin120°=sin60°=. 2.【解析】选B.由sin(π-α)=得sinα=. ∴sin(-5π+α)= sin(-6π+π+α)= sin(π+α)=-sinα=. 3.【解析】 选B. . 独具【误区警示】解答本题若不用整体的思想，寻找已知角与所求角之间的关系，而是分别化简条件和所求，就会很麻烦. 4.【解析】选D.由知x是第三象限或第四象限的角，又，且x∈[-π,π]. ∴x是第四象限角时,有， 此时. x是第三象限角时,有， 此时. 独具【方法技巧】诱导公式在给值求角问题中的应用 由诱导公式可知：相差π的整数倍的两个角同名三角函数值相等或互为相反数.利用这个结论可得如下推理： 例如已知sinα=m，(|m|≤1)求角α. 首先找角x∈[0,],使sinx=|m|，然后根据诱导公式可知：正弦值的绝对值是|m|的角，有以下四类: 第一象限与x终边相同， 第二象限与π-x终边相同, 第三象限与π+x终边相同, 第四象限与-x终边相同, 最后根据m的符号判断α是第几象限的角求出α. 5.【解析】原式 . 答案:sinθ 6.【解析】如图所示，α是第一象限角，其终边与单位圆相交于点P，过P作PA⊥x轴，垂足为A，由任意角的正弦、余弦函数的定义知点P的坐标为(cosα，sinα),所以sinα+cosα=|PA|+|OA|＞|OP|=1， 答案:sinα+cosα＞1 7.【解析】(1)由已知得点P到原点的距离 故,，所以sin(π-α)-sin() =sinα-cosα=. (2)由(1)知在［0,2π)内满足条件的角， 所以角α的集合S={x|x=,k∈Z}. 8.【解析】由cos(π+θ)=,得cosθ= 原式= . 【挑战能力】 独具【解题提示】这是一道把三角函数与函数求值综合在一起的题目，要求 f(2 011)的值，需要找出f(2 011)与f(2 010)的关系. 【解析】∵f(2 010)=asin(2 010π+α)+bcos(2 010π+β) =-1， ∴f(2 011)=asin(2 011π+α)+bcos(2 011π+β) =asin［π+(2 010π+α)］+bcos［π+(2 010π+β)］ =-［asin(2 010π+α)+bcos(2 010π+β)］=-(-1)=1. - 1 -