【金榜教程】2014年高中数学 1.6余弦函数的图像和性质检测试题 北师大版必修4.doc

【金榜教程】2014年高中数学 1.6余弦函数的图像和性质检测试题 北师大版必修4 (30分钟　分)的定义域是( ) (A)［2kπ-,2kπ+］(k∈Z) (B)［2kπ-,2kπ+］(k∈Z) (C)［2kπ+,2kπ+］(k∈Z) (D)［2kπ-,2kπ+］(k∈Z) 2.(2011·赤峰高一检测)设M和m分别表示函数y=cos x-1的最大值和最小值，则M+m=( ) (A) (B)-2 (C) (D) 3.函数y=cos x在区间［-π，a］上为增加的，则a的取值范围是( ) (A)(-π,0) (B)(-π,0］ (C)(-π,) (D)(-π, ］ 4.(2011·绍兴高一检测)设p=cos 3,q=cos 4,r=cos 5，则p、q、r的大小关系是( ) (A)p＞q＞r (B)q＞p＞r (C)r＞q＞p (D)r＞p＞q 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.将正弦函数y=sin x的图像向右平移k(k＞0)个单位得余弦函数y=cos x的图像，则k的最小值是________. 6.函数的值域是_________． 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.判断下列函数的奇偶性 (1) (2) (3) 8.画出函数y=-3cos x+2的简图，根据图像讨论函数的性质. 【挑战能力】 (10分) 阅读以上流程图，若记y=f(x)， (1)写出y=f(x)的解析式，并求函数的值域. (2)若x0满足f(x0)＜0，且f(f(x0))=1,求x0. 答案解析 1.【解析】选A.由2cos x-1≥0得:cos x≥,解得:2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),故选A. 2.【解析】选B.当cos x=-1时，y=cos x-1取最小值,当cos x=1时， y=cos x-1取最大值, ∴. 3.【解析】选B.∵y=cos x在［-π,0］上是增加的,又在区间［-π，a］上为增加的. ∴［-π,a］?［-π,0］∴-π＜a≤0. 4.【解析】选C.∵y=cos x在［π，2π］上是增加的,且π＜4＜5＜2π, ∴cos 4＜cos 5. 又∵y=cos x，x∈R的图像关于直线x=π对称(如图) ∴cos 3＜cos 4. ∴cos 3＜cos 4＜cos 5,即r＞q＞p. 5.【解析】观察图像(如下)可知，将正弦函数y=sin x的图像至少向右平移个单位得余弦函数y=cos x的图像. 答案: . 6.独具【解题提示】解答本题可先将分式适当化简，使分子中不含未知量，然后根据函数值的计算过程，由内到外求出值域. 【解析】 ∵-1≤cos x≤1,∴2≤cos x+3≤4,∴ 1≤≤2, ∴-1≤1-≤0. ∴原函数的值域是［-1,0］. 答案:［-1,0］ 7.【解析】(1)要使函数有意义，须有sin (cos x)≥0, 又∵cos x∈［-1,1］,∴cos x∈［0,1］. ∴函数的定义域为{x|2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z},关于原点对称, 又∵, ∴是偶函数. (2)要使函数有意义，须有 即 数轴取解，如图所示 ∴函数的定义域为关于原点对称. 又∵ f(-x)= +lgcos (-x) =+lgcos x=f(x) ∴y=+lgcos x是偶函数. (3)要使函数有意义，须有sin x-cos x≠0, 即x≠kπ+ ,k∈Z, ∴函数的定义域为{x|x≠kπ+ ,k∈Z}, 不关于原点对称. ∴既不是奇函数也不是偶函数. 独具【方法技巧】巧判函数的奇偶性 1.常数函数f(x)=a(a为常数，定义域关于原点对称)是偶函数(当然，当a=0时，f(x)=0，f(x)既是奇函数，又是偶函数). 2.在关于原点对称的公共定义域内： (1)两个“同性”的函数的和或差的奇偶性不变； (2)两个“同性”的函数的积或商(商中除式不能为零)是偶函数； (3)两个“异性”的函数的和或差是非奇非偶函数； (4)两个“异性”的函数的积或商(商中除式不等于零)是奇函数。 8.【解析】按五个关键点列表、描点画出图像如下 函数y=-3cos x+2的主要性质有(见下表) 【挑战能力】 独具【解题提示】解答本题先由流程图写出函数的解析式，分段求值域，然后根据解析式逆向求出f(x0)、x0. 【解析】(1)f(x)= 当x≤0时f(x)=x2∈［0,+∞); 当0＜x＜π时f(x)=2cos x∈(-2,2); 当x≥π时f(x)=x3∈［π3,+∞). 综上可知：函数f(x)的值域为(-2,+∞). (2)∵ f(x0)＜0, ∴f(f(x0))=［f(x0)］2=1, ∴f(x0)=-1, ∴f(x0)=2cos x0