【金榜教程】2014年高中数学 3.2.13.2.2两角差的余弦函数 两角和与差的正玄余玄函数检测试题 北师大版必修4.doc

【金榜教程】2014年高中数学 3.2.13.2.2两角差的余弦函数 两角和与差的正玄余玄函数检测试题 北师大版必修4 (30分钟　分) (B) (C) (D) 2.在△ABC中，sinAsinB＜cosAcosB，则这个三角形的形状是( ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 3.(2011·新课标全国高考)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)则( ) (A)f(x)在(0,)上单调递增，其图象关于直线x=对称 (B)f(x)在(0,)上单调递增，其图象关于直线x=对称 (C)f(x)在(0,)上单调递减，其图象关于直线x=对称 (D)f(x)在(0,)上单调递减，其图象关于直线x=对称 4.已知,cos(α-β),且0＜β＜α＜,则β为( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.已知cosα=,α∈(,2π),则cos(α-)=______. 6.(2011·上海高考)函数y=2sinx-cosx的最大值为_____. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.(2011·广东高考)已知函数f(x)=2sin()，x∈R (1)求f(0)的值； (2)设α、β∈［0，］，，f(3β+2π)=，求sin(α+β)的值. 8.已知，，，，求sin(α+β)的值. 【挑战能力】 (10分)已知函数f(x)=sin(x+)+cos(x-),x∈R, (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)已知cos(β-α)=,cos(β+α),(0αβ≤)，求证:［f(β)］2-2=0. 答案解析 1.【解析】选B.利用诱导公式统一成两个角14°和16°的三角函数式，再逆用公式求值. 2.【解析】选B.由sinAsinB＜cosAcosB得cos(A+B)＞0, 即cos(π-C)＞0从而cosC＜0,可以判断角C为钝角. 3.【解析】选D.先利用辅助角公式化简f(x)=sin() =sin(2x+)=cos2x,再研究单调性和对称性. 4.【解析】选C.∵0＜β＜α＜， ∴0＜α-β＜. ∵,cos(α-β), ∴cosα,sin(α-β), ∴sinβ=sin［α-(α-β)］ =sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β) , ∴. 5.【解析】∵α∈(,2π). ∴. ∴ =. 答案： 6.【解析】利用辅助角公式将函数化为 y=sin(x+)其中tan， ∴ymax=. 答案： 7.独具【解题提示】(1)以x=0代入解析式直接求解;(2)由题目条件可求出sinα及cosβ的值,然后利用同角三角函数关系,求出cosα及sinβ的值,再利用两角和的正弦公式求解. 【解析】(1)f(0)=2sin()=-1; (2)由得2sinα=，即sinα=，由f(3β+2π)= 得2sin(β+)= ，从而cosβ=， ∵α、β∈［0，］， ∴， ∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ. 8.【解析】，∴． 又． ∵0＜β＜，∴． 又， ∴sin(α+β)=-sin［π+(α+β)］ =-sin［(+α)+( +β)］ =-［sin(+α)cos(+β)+cos(+α)sin(+β)］ =- =． 独具【误区警示】进行角的拼凑变换时需要借助特殊角π，然后运用诱导公式求值，求解过程中容易受角的变换关系的影响而弄错符号. 【挑战能力】 【解析】(1)f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin =sinx-cosx =2sin(). ∴f(x)的最小正周期T=2π,f(x)max=2. (2)cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβ= …………①, cos(β+α)=cosαcosβ-sinαsinβ= …………② 由①②解得cosαcosβ=0, 又∵0＜α＜β ≤,∴cosβ=0,∴β=. ∴, ∴［f(β)］2-2=0. 独具【方法技巧】巧用“团体思想”解化简求值题. 在求解两角和与差的三角函数时，我们常求出sinα,cosα,sinβ,cosβ的值代入Cα±β,Sα±β求值，但有时sinα,cosα,sinβ,cosβ的值不易求出,但“sinαcosβ”，“sinαsinβ”,“cosαcosβ”，“cosαsinβ”这些团体较易求解，因此在计算cos(α±β)，sin(α±β)时可以适时、巧妙地使用团体思想去求解. 如已知cosαcosβ=1，求cos(α-β)的值. 分析：因为cosαcosβ≤1，当且仅当cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1时等号成立，结合同角三角函数的关系可知，此时sinα=