北京城市学院《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc
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北京城市学院
《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）
A.
B.
C.
D.
2、计算定积分的值是多少？（）
A.B.C.D.
3、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）
A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))
4、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）
A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定
5、已知函数，求的麦克劳林展开式。()
A.B.C.D.
6、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所围成的立体体积（）
A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/3
7、对于函数，求其定义域是多少？（）
A.B.C.D.
8、计算定积分∫?1(2x+1)dx的值为（）
A.2B.3C.4D.5
9、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）
A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)
10、已知曲线C：y=x3-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）
A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-3
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。
2、有一数列，已知，，求的值为____。
3、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。
4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角为______________。
5、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角余弦值。
2、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最大值与最小值之差），有，其中为某个充分小的正数。