北京师范大学《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc
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北京师范大学《概率论与数理统计》
2021-2022学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知向量,向量,求向量与向量的夹角余弦值是多少?()
A.
B.
C.
D.
2、设,则y等于()
A.
B.
C.
D.
3、设函数,则函数的极小值点为()
A.1B.2C.D.
4、当时,下列函数中哪个与是同阶无穷小?()
A.
B.
C.
D.
5、已知函数,求其在区间上的平均值是多少?()
A.
B.
C.
D.
6、二重积分,其中D是由直线和所围成的区域,则该二重积分的值为()
A.B.C.D.
7、已知向量,向量,若向量与向量平行,则的值是多少?()
A.4B.-4C.9D.-9
8、曲线的拐点是()
A.和
B.和
C.和
D.和
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)
1、求函数的导数为______。
2、求由曲线,轴以及区间所围成的图形的面积为____。
3、计算定积分的值为______________。
4、已知函数,求函数的极大值为____。
5、计算不定积分的值为____。
三、解答题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)已知函数,证明:在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。
2、(本题10分)计算定积分。
四、证明题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)设函数在[a,b]上可导,且,(为常数)。证明:。
2、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,在[a,b]上不恒为零。证明:存在,使得。