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北京师范大学《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc

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北京师范大学《概率论与数理统计》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

总分

得分

一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1、已知向量,向量,求向量与向量的夹角余弦值是多少?()

A.

B.

C.

D.

2、设,则y等于()

A.

B.

C.

D.

3、设函数,则函数的极小值点为()

A.1B.2C.D.

4、当时,下列函数中哪个与是同阶无穷小?()

A.

B.

C.

D.

5、已知函数,求其在区间上的平均值是多少?()

A.

B.

C.

D.

6、二重积分,其中D是由直线和所围成的区域,则该二重积分的值为()

A.B.C.D.

7、已知向量,向量,若向量与向量平行,则的值是多少?()

A.4B.-4C.9D.-9

8、曲线的拐点是()

A.和

B.和

C.和

D.和

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)

1、求函数的导数为______。

2、求由曲线,轴以及区间所围成的图形的面积为____。

3、计算定积分的值为______________。

4、已知函数,求函数的极大值为____。

5、计算不定积分的值为____。

三、解答题(本大题共2个小题,共20分)

1、(本题10分)已知函数,证明:在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。

2、(本题10分)计算定积分。

四、证明题(本大题共2个小题,共20分)

1、(本题10分)设函数在[a,b]上可导,且,(为常数)。证明:。

2、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,在[a,b]上不恒为零。证明:存在,使得。

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