北京邮电大学世纪学院《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc

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北京邮电大学世纪学院《概率论与数理统计》

2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

2、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所围成的区域。（）

A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/5

3、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）

A.和B.C.和D.

4、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

5、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

6、求极限的值。（）

A.0B.1C.D.不存在

7、计算定积分∫(0到π/2)sin2xdx（）

A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π

8、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

9、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

10、求函数的垂直渐近线方程。（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、判断级数的敛散性，并说明理由______。

2、求函数的垂直渐近线为____。

3、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。

4、计算极限的值为____。

5、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求函数的单调区间和极值点。

2、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形的面积。

3、（本题10分）求曲面在点处的切平面方程和法线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，（为常数）。证明：。

2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，。证明：在开区间内存在唯一的一点，使得。