北京邮电大学世纪学院《微积分》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc

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北京邮电大学世纪学院《微积分》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求由曲面z=x2+y2和平面z=1所围成的立体体积。（）

A.π/2B.πC.3π/2D.2π

2、函数的定义域为多少？（）

A.B.C.D.[0,1]

3、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）

A.B.C.D.

4、已知函数，则函数的导数是多少？（）

A.B.C.D.

5、函数的单调递减区间是（）

A.

B.和

C.

D.

6、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

7、判断函数在处的连续性为（）

A.连续B.不连续C.左连续D.右连续

8、若，，则等于（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求幂级数的收敛半径为______。

2、计算不定积分的值为____。

3、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。

4、求函数的定义域为____。

5、已知函数，求函数的单调区间为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分$dz$。

2、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。