安徽农业大学《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc

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安徽农业大学

《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

2、计算定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

3、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

4、已知级数，求这个级数的和是多少？（）

A.B.C.D.

5、已知函数y=y(x)由方程x2y2+xy=1确定，求dy/dx（）

A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)

6、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

7、求由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积（）

A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/2

8、函数的定义域是多少？（）

A.B.C.D.

9、设函数，则函数在处的导数是多少？（）

A.0B.1C.-1D.不存在

10、设函数f(x,y)=x3y2，求在点(1,1)处的梯度。（）

A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算极限的值为____。

2、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。

3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

4、设函数，求其定义域为____。

5、计算极限的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为零。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）求函数的导数。