安徽大学《概率论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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安徽大学

《概率论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.1

3、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

4、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）

A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散

5、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）

A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)

6、已知级数，求这个级数的和是多少？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7、已知函数，那么函数的值域是多少？（）

A.B.C.D.

8、设函数f(x,y)=x3y2，求在点(1,1)处的梯度。（）

A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)

9、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n2/3^n)的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

10、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）

A.和B.和C.和D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算不定积分的值为____。

2、已知函数，则的值为____。

3、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

4、计算定积分的值为____。

5、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）设曲线与直线，所围成的平面图形为区域D，求区域D的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。