北京理工大学《概率论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
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北京理工大学《概率论与数理统计》
2023-2024学年第一学期期末试卷
院(系)_______班级_______学号_______姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求函数的极值。()
A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为
2、设函数，求和。()
A.，B.，C.，D.，
3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）
A.
B.
C.
D.
4、曲线在点处的切线方程是（）
A.
B.
C.
D.
5、计算定积分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）
A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/2
6、函数的极大值点是（）
A.
B.
C.
D.不存在
7、求函数的垂直渐近线方程。（）
A.B.C.D.
8、求定积分的值是多少？（）
A.0B.1C.2D.3
9、计算定积分∫(0到1)x2e^xdx（）
A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-1
10、设，则y等于（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则为____。
2、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。
3、设函数，则为____。
4、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。
5、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的定义域、值域，并讨论其单调性。
2、（本题10分）计算曲线积分，其中是由从点到点的一段弧。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：存在，使得。