北京理工大学《复变函数与数理方程》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc

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北京理工大学《复变函数与数理方程》

2022-2023学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）

A.B.C.D.

2、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）

A.B.C.和D.和

3、对于函数，求其最小正周期是多少？（）

A.B.C.D.

4、求极限的值。（）

A.0B.1C.D.不存在

5、函数的间断点是（）

A.和

B.

C.

D.

6、求由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）

A.4/3B.2/3C.1/3D.1/2

7、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）

A.0B.C.D.

8、设函数f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f(x)（）

A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)

9、函数的一个原函数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n2/3^n)的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的单调递减区间为____。

2、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。

3、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

4、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。

5、若函数在处取得极值，且，则，，。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）求过点且与平面垂直的直线方程。