北京理工大学《近世代数》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc

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北京理工大学

《近世代数》2022-2023学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求由曲线y=x2和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）

A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√17

2、求微分方程y-6y+9y=0的通解。（）

A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)

3、对于函数，求其在点处的切线方程为（）

A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+2

4、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，则在内（）

A.至少有一点

B.

C.

D.的符号不确定

6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

7、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

8、设函数，当趋近于0时，函数的极限状态如何呢？（）

A.极限为0B.极限为1C.极限不存在D.极限为无穷大

9、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）

A.2/3B.4/3C.8/3D.16/3

10、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）

A.和B.C.和D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算定积分的值为____。

2、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。

3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

4、设函数，则的值为______。

5、计算极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）求由曲线与直线以及轴所围成的图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。