北京理工大学《近世代数》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc

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北京理工大学《近世代数》

2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函数，求的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、求曲线在点处的法线方程是什么？（）

A.B.C.D.

4、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

5、求函数的单调递减区间是哪些？（）

A.和B.和C.和D.和

6、对于定积分，其值为（）

A.B.C.D.

7、求函数的定义域是多少？（）

A.B.C.D.

8、计算定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，其中，，则。

2、若函数，则在处的导数为____。

3、已知函数，求函数的定义域为____。

4、设函数，则该函数的导数为______________。

5、求极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）求微分方程的通解。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，证明：存在，使得。