北京理工大学《数理方程与特殊函数》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc
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北京理工大学
《数理方程与特殊函数》2021-2022学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）
A.4B.6C.8D.10
2、求函数的最小正周期是多少？（）
A.B.C.D.
3、若，，则等于（）
A.
B.10
C.
D.
4、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）
A.B.C.1D.2
5、设，则y等于（）
A.
B.
C.
D.
6、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）
A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)
7、若的值为（）
A.
B.
C.
D.
8、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的导数为____。
2、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。
3、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。
4、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。
5、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的导数。
2、（本题10分）已知函数，求函数的值域。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。设。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。