北京理工大学《复变函数与积分变换》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
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北京理工大学
《复变函数与积分变换》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数f(x)在x=0处连续，且当x→0时，lim(f(x)/x)=1，则f(0)的值为（）
A.0；B.1；C.2；D.3
2、设函数，已知当趋近于无穷大时，函数值趋近于零。那么当趋近于0时，函数值如何变化？（）
A.趋近于无穷大B.趋近于零C.保持不变D.无法确定
3、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）
A.
B.
C.
D.
4、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）
A.B.C.D.
5、求微分方程的通解是什么？（）
A.B.C.D.
6、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()
A.B.C.D.
7、求微分方程的通解为（）
A.
B.
C.
D.
8、对于函数，求其导数是多少？（）
A.B.C.D.
9、求极限的值是多少？（）
A.B.C.D.
10、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）
A.32B.34C.36D.38
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求极限。
2、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。
3、曲线在点处的切线方程为______。
4、有一数列，已知，，求的值为____。
5、计算定积分的值为____。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求极限。
2、（本题10分）求函数在区间上的最大值与最小值。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。