北京理工大学《矩阵分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………
第PAGE1页，共NUMPAGES3页
北京理工大学《矩阵分析》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、判断函数在区间上的单调性为（）
A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增
2、求定积分的值是多少？（）
A.0B.1C.2D.3
3、已知级数∑an收敛，那么级数∑|an|（）
A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定
4、已知函数y=y(x)由方程x2y2+xy=1确定，求dy/dx（）
A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)
5、求由曲线y=x3和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）
A.8πB.16πC.32π/5D.64π/5
6、求微分方程y+4y=0的通解。（）
A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)
7、曲线在点处的曲率是多少？（）
A.1
B.2
C.0
D.3
8、若函数在处有极值-2，则等于（）
A.-3
B.3
C.-2
D.2
9、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）
A.2B.C.D.-2
10、函数，则该函数的奇偶性为（）
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。
2、计算不定积分的值为____。
3、设，求的导数为____。
4、求极限的值为____。
5、函数的奇偶性为_____________。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。
2、（本题10分）设函数，求曲线在点处的法线方程。
3、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。