安徽理工大学《数理统计》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc
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安徽理工大学
《数理统计》2022-2023学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）
A.0B.C.D.
2、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）
A.
B.
C.
D.
3、求极限的值。（）
A.1B.2C.0D.不存在
4、求微分方程xy+y=x2的通解（）
A.y=(x2/3)+C/x；B.y=(x2/2)+C/x；C.y=(x2/4)+C/x；D.y=(x2/5)+C/x
5、函数的定义域是多少？（）
A.B.C.D.
6、函数的极大值点是（）
A.
B.
C.
D.不存在
7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）
A.
B.
C.
D.
8、计算定积分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）
A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/2
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。
2、若函数，则的极小值为____。
3、设，则为____。
4、将函数展开成的幂级数为______。
5、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线与直线，以及所围成的平面图形的面积。
2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且不是常数函数，。证明：存在，使得和存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。