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巢湖学院《概率论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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巢湖学院《概率论与数理统计》

2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

总分

得分

批阅人

一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1、已知函数f(x,y)=ln(x2+y2),则函数在点(1,1)处的梯度为()

A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)

2、判断函数在处的连续性为()

A.连续B.不连续C.左连续D.右连续

3、级数的和为()

A.

B.

C.

D.

4、二重积分,其中是由轴、轴和直线所围成的区域,则该积分的值为()

A.

B.

C.

D.

5、求微分方程y+4y=0的通解。()

A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)

6、函数的单调递增区间是()

A.

B.

C.

D.

7、判断函数f(x,y)=x2y2/(x?+y?),当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0,当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。()

A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导

8、求函数f(x,y)=x2-xy+y2+1在点(1,1)处的最大方向导数()

A.√5;B.2√5;C.3√5;D.4√5

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)

1、计算定积分的值,结果为_________。

2、设函数,求函数的单调递增区间为____。

3、若函数,则的单调递减区间为____。

4、设,则为____。

5、计算极限的值为____。

三、解答题(本大题共2个小题,共20分)

1、(本题10分)已知函数,在区间[1,e]上,求函数的最值。

2、(本题10分)求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。

四、证明题(本大题共2个小题,共20分)

1、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,证明:存在,使得。

2、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且。证明:对于介于和之间的任意实数,存在,使得。

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