安阳工学院《概率论与数理统计一》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc
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安阳工学院《概率论与数理统计一》
2023-2024学年第二学期期末试卷
院(系)_______班级_______学号_______姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）
A.B.C.D.
2、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求?2z/?x2（）
A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2)；B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2)；C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2)；D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)
3、求曲线在点处的法线方程是什么？（）
A.B.C.D.
4、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）
A.
B.
C.
D.
5、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）
A.
B.
C.
D.的正负无法确定
6、求极限的值是多少？（）
A.B.C.1D.-1
7、微分方程的通解为（）
A.
B.
C.
D.
8、计算定积分。()
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、曲线在点处的切线方程为_____________。
2、求极限的值为______。
3、函数在区间上的拐点为______。
4、曲线在点处的法线方程为_____________。
5、计算不定积分的值为____。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线与直线以及轴所围成的图形的面积。
2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，方程在内至少有一个根。
2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。