北京印刷学院《概率论与数理统计精讲》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc
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北京印刷学院《概率论与数理统计精讲》
2023-2024学年第二学期期末试卷
院(系)_______班级_______学号_______姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、设函数,则的值是多少?()
A.B.C.D.1
2、若向量,向量,且向量与向量垂直,那么的值是多少?()
A.B.C.D.
3、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少?()
A.B.C.D.
4、设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,则在内至少存在一点,使得()
A.
B.
C.
D.
5、设函数f(x)=x*sinx,判断函数在区间(-∞,+∞)上的奇偶性为()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法确定
6、已知函数,则函数在区间上的平均值是多少?()
A.0B.C.D.
7、设向量a=(1,1,1),向量b=(1,-1,1),向量c=(1,1,-1),则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为()
A.2B.4C.6D.8
8、若级数收敛,级数发散,则级数的敛散性如何?()
A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定
9、设函数,当趋近于0时,函数的极限状态如何呢?()
A.极限为0B.极限为1C.极限不存在D.极限为无穷大
10、求微分方程的通解为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)
1、设函数,求该函数在处的导数为____。
2、求函数的定义域为____。
3、若级数收敛,且,那么级数______________。
4、曲线在点处的切线方程为_____________。
5、设函数,则的值为____。
三、解答题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)计算二重积分,其中是由直线,和所围成的区域。
2、(本题10分)已知函数,若函数在区间上不单调,求实数的取值范围。
四、证明题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)设函数在上连续,在内可导,且,(为有限数)。证明:对于任意实数,存在,使得。
2、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,。证明:方程在内有且仅有一个根。