安徽农业大学《数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc

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安徽农业大学《数理统计》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）

A.B.C.D.

2、设函数，则等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

3、设函数，求和。()

A.，B.，C.，D.，

4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

5、函数的单调递减区间是（）

A.

B.和

C.

D.

6、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）

A.B.C.D.

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

8、若，，则等于（）

A.

B.10

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，则的值为______________。

2、若函数，则在处的导数为____。

3、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。

4、设，求的导数为____。

5、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，在区间[0,1]上，证明：。

2、（本题10分）求极限。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。