安徽农业大学《高等代数》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc

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安徽农业大学

《高等代数》2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求定积分的值。（）

A.0B.1C.D.2

2、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫??f(x)dx=0，则下列说法正确的是（）

A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况

3、求函数的导数。（）

A.B.C.D.

4、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）

A.B.C.D.

5、已知级数∑an收敛，那么级数∑|an|（）

A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

6、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

7、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

8、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）

A.存在且为0B.存在且为1C.不存在D.存在且为无穷大

9、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、计算定积分∫??1(x3+x2)dx的值为（）

A.0B.2/5C.4/5D.6/5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求曲线的拐点为______________。

2、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。

3、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。

4、设函数，则的最小正周期为____。

5、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值。

2、（本题10分）计算定积分。

3、（本题10分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。