北京师范大学《集合论与图论》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc

装订线

装订线

PAGE2

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

北京师范大学

《集合论与图论》2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数，求函数的极值。()

A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为

3、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）

A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ

4、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）

A.0B.1C.D.2

5、求定积分的值是多少？定积分的计算。（）

A.0B.1C.2D.3

6、若，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

8、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）

A.B.C.D.

9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

10、求微分方程的通解是多少？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、若函数，则的定义域为____。

2、设函数，则。

3、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。

4、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、设函数，则为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上可积，且对于任意的，，。证明：对于任意的闭子区间，有。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。

3、（本题10分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）求过点且与直线平行的直线方程。