北京师范大学《近世代数》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc
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北京师范大学《近世代数》
2021-2022学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()
A.B.C.D.
2、设函数，则的值是多少？（）
A.B.C.D.1
3、求微分方程y-4y+4y=0的通解（）
A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x2)e^(2x)；C.y=(C1+C2x3)e^(2x)；D.y=(C1+C2x?)e^(2x)
4、求定积分的值是多少？（）
A.10B.12C.14D.16
5、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）
A.B.C.D.
6、计算不定积分的值是多少？（）
A.B.C.D.
7、设函数z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）
A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u
8、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）
A.B.C.D.
9、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）
A.2/3B.4/3C.8/3D.16/3
10、级数的和为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若级数，则该级数的和为______________。
2、设函数，则的值为____。
3、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。
4、设，则的值为______________。
5、求不定积分的值为______。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程。
2、（本题10分）求曲线在区间上与轴所围成的图形的面积。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。