北京师范大学《集合论与图论》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc
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北京师范大学
《集合论与图论》2022-2023学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）
A.2B.C.D.-2
2、计算定积分∫(0到π/2)sin2xdx（）
A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π
3、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）
A.B.C.D.
4、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）
A.和B.C.和D.
5、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）
A.B.C.D.
6、判断级数∑(n=1到无穷)n2/(n3+1)的敛散性。（）
A.收敛B.发散
7、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）
A.
B.
C.
D.的正负无法确定
8、微分方程的通解为（）
A.
B.
C.
D.
9、已知函数y=f(x)的一阶导数f(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）
A.x2+x+1B.x2+x-1C.x2-x+1D.x2-x-1
10、已知函数，则函数的导数是多少？（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值为____。
2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。
3、求函数的最小正周期为____。
4、求函数的导数为____。
5、已知函数，求函数的间断点为____。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算三重积分，其中是由平面，，和所围成的区域。
2、（本题10分）设函数，证明：在上单调递增。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为零。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。