安庆师范大学《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc

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安庆师范大学《复变函数与积分变换》

2022-2023学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）

A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增

3、函数的单调递增区间是（）

A.和

B.

C.和

D.和

4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

5、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

6、判断函数f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）

A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导

7、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）

A.B.C.D.

8、设函数f(x,y)=x2y3，求在点(1,2)处的梯度。（）

A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)

9、设函数，求函数的极小值点是多少？（）

A.B.C.D.

10、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的导数为____。

2、计算无穷级数的和为____。

3、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

4、求定积分的值为____。

5、若函数，则的极大值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）求定积分。

3、（本题10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。